高中数学直线与椭圆的位置关系课件.ppt

练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程. 练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长. (2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程. * 例1 * 知识要点2 * 例3 * 例2 * 例2 * 作业及练习 * 作业及练习 * 例2答案 * 直线与椭圆的位置关系 定 义 图 形 方 程 范 围 对称性 焦 点 顶 点 离心率 F1 F2 P y x O y x O P F1 F2 |PF1|+|PF2|=2a (2a|F1F2|) (c,0)、(?c,0) (0,c)、(0,?c) (?a,0)、(0,?b) |x|? a |y|? b |x|? b |y|? a 关于x轴、y轴、原点对称 (?b,0)、(0,?a) 一个框，四个点，注意姿态和圆扁，莫忘结果要化简 2.点在椭圆外 1.点在椭圆上 3.点在椭圆内 点与椭圆的位置关系 点与椭圆的位置关系 1、点P（1，m）在椭圆x2+2y2=2内部，则 m的取值范围是________ 小试身手 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点) 直线与椭圆的位置关系 代数方法 直线与椭圆的位置关系 相交 相切 相离 知识点1：位置关系的判断 题型一：位置关系的判断 例1.k为何值时,直线y=kx+2和曲线 有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 无论k为何值,直线y=kx+2和曲线 交点情况满足( ) A.没有公共点 B.一个公共点 C.两个公共点 D.有公共点 D 针对练习： 方法一：呕心沥血代入法 方法二：特值代入排除法 方法三：几何性质观察法 l m m 题型二：相离----最值问题 思考：最大的距离是多少？ o x y x2+4y2=2 解：联立方程组 消去y ?0 因为 所以，方程（１）有两个根， 那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 则原方程组有两组解…. ----- (1) 由韦达定理 题型三：相交----弦长问题 设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2斜率为k． 弦长公式： 知识点2：弦长公式 可推广到任意二次曲线 例3：已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长． 题型三：相交----弦长问题 题型三：相交----弦长问题 例5 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程. 解： 韦达定理→斜率 韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造 题型四：相交----中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率． 点 作差 题型四：相交----中点弦问题 例5 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程. 惊爆！ 知识点3：中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率． 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的 思想方法． 所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上，而过A,B两点直线唯一 例5 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程. 为什么！ 例6、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 ，求a、b值 o x y A B M 练习： 1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那么这弦所在直线方程为（ ） A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0 2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围( ) A、(0，1) B、(0，5) C、[1，5)∪(5，+∞) D、(1，+∞) 3、过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|= _______ D C * 例1 * 知识要点2 * 例3 *