高中数学2.3.2 平面与平面的垂直的判定课件.ppt

* * 平面与平面垂直的判定 直线与平面垂直 　　　　　 一条直线和一个平面相交,且和这个平面内的任意一条直线都垂直 １、定义： 交点　叫垂足 记作 　叫　的垂线， 其中： 　叫　的垂面 α 复习 　　　　　　　 若直线l和平面α内的两条相交直线m,n都垂直,则直线l垂直平面α ２、判定定理： m n 线不在多,重在相交 已知： 1.判断下列命题正确与否： (1) 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 (2) 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直 (3) 若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则 　另一条也垂直于这个平面 练习 √ √ √ 例1 在空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：AC⊥BD. A B C D E 举例 例2. 在四面体ABCD中，E、F分别是BC、AC的中点，已知，AB ，AC、AD两两互相垂直，求证：EF⊥平面ACD. F E D C B A 练习 （1）如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD C A B D O P P A B C O （2）探究：PA⊥⊙o 所在平面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？ △ABC中，∠ABC＝90O PA⊥平面ABC，垂足为A， AN⊥PB于N (1)求证: AN⊥平面PBC (2)若AM⊥PC于M，求证：PC⊥平面AMN P A B C N 思考题 M 直线与平面所成的角 A P O ? ? ? 角 两个面组成的图形? 想一想 B A O 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 1、二面角： 引入 面 面 棱 m 2、二面角的表示方法 A B ? ? ? ? l A B C D A B C E F D 二面角?－AB－ ? 二面角?－ l－ ? 二面角C－AB－ E 二面角C－AB－ D 类比角与二面角 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角. 定义 构成 边—点—边 （顶点） 表示法 ∠AOB A B 面 面 棱 a ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 面—直线—面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 二面角 以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. ? ? l 二面角的平面角必须满足： 3）角的两边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 ∠APB= ∠A1P1B1 二面角的平面角的范围: 0??180? A B P ? ? l A1 B1 P1 3、二面角的平面角 1、定义： 　　 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,则两个平面垂直. 性质: 1. 凡是直二面角都相等 2. 两个平面相交,可引成四个二面角,如果其中有一个是直二面角,那么其他各个二面角都是直二面角 记作α⊥β 两平面垂直 　　　 两个平面相交,如果其中一个平面内只有一条直线垂直于另一个平面,能否得到两个平面垂直？ 已知：AB⊥β AB 求证： ⊥β a a A B C D 思考 * *