高中数学1.4 生活中的优化问题举例课件.ppt

* 亿万 * 1.4 生活中的优化问题举例 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，通过前面的学习，知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题。 问题1:海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 解：设版心的高为xdm,则宽为 此时四周空白面积为 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 解：设版心的高为xcm,则宽为 此时四周空白面积为： 求导数，有 解得，x=16 (x=-16舍去） 因此，x=16是函数s(x)的极小值点，也是最小值点。 所以，当版心高为16dm,宽为8dm时，能使四周空白面积最小。 答：当版心高为16dm,宽为8dm时，海报四周空白面积最小。 2、若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值. 说明 1、设出变量找出函数关系式； 确定出定义域； 所得结果符合问题的实际意义 问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润 有影响吗? 你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大? 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.其中r是瓶子的半径,单位是厘米.已知每出售1mL的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm. （１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 解： 由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为： 知识背景 令 解： 由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润为： 令 因此，当r2时，f’(r)0,它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高； 当r2时，f’(r)0,它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低。 （1）半径为2时，利润最小。这时f(2)0,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值； （2）半径为6时，利润最大。 问题3:如何使一个圆形磁盘储存更多信息? 解: 存储量=磁道数×每磁道的比特数. 设存储区的半径介于r与R之间,由于磁道之间的宽度必须大于m,且最外面的磁道不存储任何信息, 所以磁道数最多可达(R-r)/m。 由于每条磁道上的比特数相同，为了获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到 , 所以，磁道总存储量为： (1) 它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。 解：存储量=磁道数×每磁道的比特数 (2) 为求f(r)的最大值，先计算 解得 如何解决优化问题? 优化问题 优化问题的答案 用函数表示的数学问题 用导数解决数学问题 练习1、一条长为l的铁丝截成两段，分别 弯成两个正方形，要使两个正方形 的面积和最小，两段铁丝的长度分 别是多少？ 则两个正方形面积和为 解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x, 其中0xl * 亿万 *