高中数学直线方程课件.ppt

在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？ 直线上的任意两个不同点 直线上一点和斜率 直线在y轴上的截距和斜率 斜率k存在 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？ 直线l斜率是什么？结合点斜式直线l的方程如何？ (一) 直线的两点式方程 由直线上的两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)确定的，简称两点式。 【思考】是不是已知任一直线中的两点就能用 两点式写出直线方程呢？ 不是! 当x1＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程 (一) 直线的两点式方程 由直线上的两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)确定的，简称两点式。 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线． 1.x1=x2，则直线P1P2的方程 2.y1=y2，则直线P1P2的方程 例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0), 与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0, 求这条直线l的方程. x l B A O y 直线在x轴的截距 直线在y轴的截距 令y=0 令y=0 (二) 直线的截距式方程 由直线在x轴和y轴的截距确定，简称截距式 横、纵截距都存在且都不为0的直线. 过原点的直线方程能用截距式表示吗？ 1.求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 2.求符合条件的直线方程 (1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2； (2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2； 截距m相等 距的绝对值相等的直线方程 (三) 中点坐标公式 已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，线段P1P2 的中点坐标 例2 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在 直线的方程. x y O . M B . A . . C 练习 B * * * * * * * * 在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件？ 直线上的任意两个不同点 直线上一点和倾斜角 直线上一点和斜率 我们用给定的条件，将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来——直线方程 2.过点P1(x1,y1)、P2 (x2,y2 ) （x1≠x2）的直线斜率 1.直线的倾斜角 与斜率k的关系 表示直线倾斜程度的几何量 【思考1】直线 l 经过点 P0( x0 , y0 ) ,且斜率为k， 斜率k y o x 点P(x,y)是直线l 上不同于 P0的任意一点，当点P(x,y) 在直线 l 上运动时，有什么 是不变的？________ 【思考2】直线 l 任意一点都满足方程 吗？ 定点 P0( x0 , y0 )不满足方程 变形得: ____________________ (1) 则直线 l 上的任意一点 都满足方程(1) y o x (一) 直线的点斜式方程 斜率k 由直线上的______和________确定的， 一定点 斜率 简称点斜式。 (1)已知直线l1的点斜式方程是 那么此直线的斜率为____,倾斜角为____. -1 右端x系数——斜率k (2)已知直线l2的点斜式方程是y-2=-(x+1)， 那么此直线的斜率为 ____,倾斜角为_____. 直线l1 、l2同时经过哪个定点？ 必过哪个定点？ 【思考4】直线的点斜式方程 能表示平面上所有直线吗？ x轴所在直线的方程是什么？ y轴所在直线的方程是什么？ 【例1】直线l 经过点P0(-2,3)且倾斜角 求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。 y = k x + b 斜率 y轴上的截距 系数为1 写出下列直线的点斜式方程 (1)经过点A(3,-1)，倾斜角是30° (2) 经过点C(0,-2)，斜率是3 k P(0,b) (二) 直线的斜截式方程 斜率k 由直线上的______和_______________ 在y轴上的截距b 斜率k 确定的，简称斜截式。 【思考7】 下列直线: y = x - 4 ， y = 3x , 在y轴上的截距分别是________。 1 - 4 0 O x y 1 -4 O x y x y O 截距是距离吗? 不是，它是直线与y轴交点的纵坐标 在y轴上的截距b——当x=0时，y=b y+1= -2(x-1) ， 斜截式方程 与我们学过的一次函数 的表达式