导数在函数中的应用(相对简单学生版).docVIP

导数在函数中的应用(相对简单学生版).doc

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PAGE PAGE 1 导数在函数中的应用 一、知识梳理 1、单调区间 一般地,设函数在某个区间可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数;如果在某区间内恒有,则为常数; 2、极点与极值 曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0;曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正; 3、最值 一般地,在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。 ①求函数在内的极值; ②求函数在区间端点的值、; ③将函数的各极值与、比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值。 典型例题 题型一:函数不含参求解函数单调性、极值与最值 例1、已知函数在处取得极值为. (1)求、的值; (2)若有极大值,求在上的最大值. 变式训练:已知函数. (1)求函数的单调递减区间. (2)函数在区间上的最大值是20,求它在该区间上的最小值. 题型二:函数含参分类讨论研究函数单调性、极值与最值 例2、已知函数 (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)讨论的单调性; 变式训练:已知函数,a为常数 (1)判断在定义域内的单调性 (2)若在上的最小值为,求a的值 例3、已知函数, . (1)当时,求函数的单调区间. (2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围. 变式训练:已知函数. (1)若函数在定义域上是增函数,求实数的取值范围; (2)若,令,试讨论函数的零点个数,并说明理由. 题型三:不等式恒成立问题 例4、已知函数. (1)讨论在其定义域上的单调性; (2)若b=1时,恒成立,求实数a的取值范围. 变式训练:已知函数 (1)求函数的单调区间; (2)证明当时,关于的不等式恒成立; 课后作业 1.函数在区间上的最小值为(  ) A. 72 B. 36 C. 12 D. 0 2.函数是减函数的区间为 ( ) A. (0,2) B. C. D. 3.若函数在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是(  ) A. 1a2 B. 1a4 C. 2a4 D. a4或a1 4.已知函数在与时都取得极值, (1)求, 的值; (2)若对, , 恒成立,求的取值范围。 5.已知函数, (1)当时,求函数的极值; (2)求函数的单调区间. 6.已知函数. (1) 试讨论函数的单调性; (2)若在区间中有两个零点,求范围. 7.已知函数. (1)求的最小值; (2)求证:x>0时, . 8.已知函数. (1)若,求的单调区间; (2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.

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