数学：2721相似三角形的判定（3）课件（人教新课标九年级下）.ppt

* * * * * 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等。 观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？ (30O 与60O) 相 似 画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。 ①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②同桌这两个三角形相似吗? 即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______． 相似 一定需三个角吗？ 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似． 相似三角形的识别方法： 思 考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？ 观察 C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： 相似三角形的识别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似) 下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ ① ① ② ③ ④ 70o 50o A B C F D E A C B D E F B A C D F E 30o 30o 30o 30o 55o 30o 60o 50o 同桌对答： 例1　如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． C' B' A' C B A 例题欣赏 解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴　△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．） 例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 例题分析 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等） ∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等） ∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．） 例3.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD A B C D P O 证明:连接AC、BD ∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角 ⌒ ∴ ∠A=∠D 同理: ∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB 即PA·PB=PC·PD A B C D E 例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC 例5：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F 求证： △ABF∽ △CAF A B F C D E 乐业大石围天坑是我们百色市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO, DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C，测得AC=60米，CB=30米，BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？ O A C B D 找一找 F A B C D G E 图 1 （1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 （2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。 答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。 答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。 A B 图 2 C F D E O （3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？ ∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 ° C A D B 找出图中所有的相似三角形 △ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC 你能写出对应边的比例式吗? A B D C 图 3 填一填 （1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 ● A B C E 图 4 ∠ ACD ∠ B (或者∠ ACB＝∠ ADB) DE//BC D (或者∠ C＝∠ ADE) (或者∠ B＝∠ ADE) D 如图，在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由. 思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？ 我们来试一试… E A B D