初中数学函数知识点归纳+常见题型.pdf

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法 初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精 通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时 函数的思想是学好其他理科类学科的基础。 初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、 基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。 一、一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题 y ＝kx＋b 中， k、b 为常数，且 k≠0 ，x 的指数一定为 1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 时， 随 的增大而增大，直线一定过一、三象限 k 0 y x （2 ） 时， 随 的增大而减小，直线一定过二、四象限 k 0 y x （3 ）若直线 l ：y k x b l ：y k x b 1 1 1 2 2 2 / / (0 ) 当k k 时， l l ；当b b b时， l 与 l 交于 ，b 点。 1 2 1 2 1 2 1 2 （4 ）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0 时，直线与 y 轴交于原点的下方。 （5）当 b=0 时， y ＝kx （k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（ 1）会通过图象得信息； （2 ）能根据题目中所给的信息写出表达式。 （二）反比例函数 1. 定义： k 1 k 0 2 x 1 应注意的问题： y 中（ ） 是不为 的常数；（ ） 的指数一定为“ ” x 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 (1) 是 中 心 对 称 图 形 ， 对中 称心 是 原 点 （2 ） 对 称 性 ： 是 轴 对 称 图 形 ， 对 称是 轴直 线 和 (2) y x y x 时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内 随 的增大而减小 k 0 y x （3 ） 时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内 随 的增大而增大 k 0 y x （4 ）过图象上任一点作 x 轴与 y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为 |k| 。 F （ ） 应 用 在 上 1 P S S （ ） 应 用 在 上 其 要 点 是 会 进 行 “数结 形合 ” 来 解 决 问 题 3 .应 用 2 u