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七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容 .
第一章 有理数
一、知识框架
二.知识概念
1.有理数:
q
(1)凡能写成 (p, q为整数且 p 0) 形式的数,都是有理数 .正整数、 0 、负整数统称整数;正分数、负分数统
p
称分数;整数和分数统称有理数 .注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;
不是有理数;
正整数 正整数
正有理数
正分数 整数 零
(2)有理数的分类 : ① 有理数 零 ② 有理数 负整数
负整数 正分数
负有理数 分数
负分数 负分数
2 .数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .
3 .相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数; 0 的相反数还是 0 ;
(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数 .
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0 ,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表
示某数的点离开原点的距离;
a (a 0)
a ( a 0)
(2) 绝对值可表示为: a 0 (a 0) 或 a ;绝对值的问题经常分类讨论;
a (a 0)
a (a 0)
5.有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2 )正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(3)正数
大于一切负数; (4 )两个负数比大小, 绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数, 右边的数总比左边的数大;
(6 )大数 - 小数 > 0 ,小数 -大数 < 0.
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6.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意: 0 没有倒数;若 a≠0 ,那么 a 的倒数是 ;若 ab=1 a、
a
b 互为倒数;若 ab=-1 a、b 互为负倒数 .
7. 有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2 )异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3 )一个数与 0 相加,仍得这个数 .
8 .有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律: a+b=b+a ;(2 )加法的结合律: (a+b )+c=a+ (b+c ).
9 .有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+ (-b ).
10 有理数乘法法则:
(1)两数相乘,
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