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Word 资料
部分习题
(该题已经讲过了)某公司制造三种产品A、B、C,需要两种资源(劳动力和原材料),现要确定总利润最大的生产计划,列出下述线性规划
求:(1)线性规划问题的最优解;
首先将问题标准化:
cj
3
1
5
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
0
x4
x5
45
30
6
3
3
4
5
【5】
1
0
0
1
9
6
3
1
5
0
0
0
5
x4
x3
15
6
3
3/5
-1
4/5
0
1
1
0
-1
1/5
0
-3
0
0
-1
最优解为X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,6,15,0)T,最优目标值z*=30
(2)求对偶问题的数学模型及其最优解;
y1*=0,y2*=1
(3) 最优解不变的情况下,求产品A的利润允许变化范围;
最优解不变的情况下,
(4)假定能以10元的价格购进15单位的材料,这样做是否有利,为什么?
有利
单位材料的影子价格是1元,10元钱购进15单位的材料的单位价格为2/3元,低于影子价格。同时,在保持最优基不变的情况下
购进15吨的原材料,最优基不变。该材料的影子价格仍为1元。
(5)当可利用的资源增加到60单位时,求最优解。
cj
3
1
5
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
5
x4
x3
-15
12
3
3/5
-1
4/5
0
1
1
0
【-1】
1/5
0
-3
0
0
-1
0
5
x5
x3
15
9
-3
6/5
1
3/5
0
1
-1
1/5
1
0
-3
-2
0
-1
0
最优解为X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,9,0,15)T,最优目标值z*=45
(6)当产品B的原材料消耗减少为2个单位时,是否影响当前的最优解,为什么?
x2在最有表是非基变量,该产品的原材料消耗只影响x2的检验数。
(7)增加约束条件2x1+x2+3x3≤20,对原最优解有何影响,对对偶解有何影响?
增加的约束条件,相当于增加了一个约束方程
cj
2
4
1
0
0
0
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
x6
0
5
0
x4
x3
x6
15
6
20
3
3/5
2
-1
4/5
1
0
1
3
1
0
0
-1
1/5
0
0
0
1
0
-3
0
0
-1
0
0
5
0
x4
x3
x6
15
6
2
3
3/5
4/5
-1
4/5
-7/5
0
1
0
1
0
0
-1
1/5
-3/5
0
0
1
0
-3
0
0
-1
0
对原问题的最优解无影响,对对偶问题的最优解也无影响。
考虑下列线性规划
MaxZ=2X1+3X2
2X1+ 2X2+X3=12
X1+2X2 +X4=8
4X1 +X5=16
4X2 +X6=12
Xj≥0(j=1,2,…6)
其最优单纯形表如下:
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X3
0
0
0
1
-1
-1/4
0
X1
4
1
0
0
0
1/4
0
X6
4
0
0
0
-2
1/2
1
X2
2
0
1
0
1/2
-1/8
0
σj
0
0
0
-3/2
-1/8
0
当C2=5时,求新的最优解
当b3=4时,求新的最优解
当增加一个约束条件2X1+X2≤12,问最优解是否发生变化,如果发生变化求新解?
解当C2=5时
σ4=-5/2
σ5=1/8>0所以最优解发生变化
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0
X3
0
0
0
1
-1
-1/4
0
2
X1
4
1
0
0
0
1/4
0
0
X6
4
0
0
0
-2
1/2
1
5
X2
2
0
1
0
1/2
-1/8
0
σj
0
0
0
-5/2
1/8
0
0
X3
2
0
0
1
-2
0
1/2
2
X1
2
1
0
0
1
0
-1/2
0
X5
8
0
0
0
-4
1
2
5
X2
3
0
1
0
0
0
1/4
σj
0
0
0
-2
0
-1/4
最优解为X1=2,X2=3,Z=19
2)当b3=4时
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X6
0
X3
3
0
0
1
-1
-1/4
0
2
X1
1
1
0
0
0
1/4
0
0
X6
-3
0
0
0
-2
1/2
1
3
X2
5/2
0
1
0
1/2
-1/8
0
σj
0
0
0
-3/2
-1/8
0
0
X3
9/2
0
0
1
0
-1/2
1
2
X1
1
1
0
0
0
1/4
0
0
X4
3/2
0
0
0
1
-1/4
-1/2
3
X2
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