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力学部分习题（二）;刚体的定轴转动;(1) 转动惯量平行轴定理;三、题型以及例题;作业题：3.7; 1. 从一个半径为 R 的均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 的圆板，所形 成的圆洞的中心在距圆薄板中心 R/2 处，所剩薄板的质量为 m 。求此时薄 板对通过圆中心与板面垂直的轴的转动惯量。;; 3. 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成? 角时的角加速度和角速度 .;式中;4.已知：;;棒旋转过程，机械能守恒;类似的例题;解：两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为0，系统角动量守恒。;7. 两个同样重的小孩 ，各抓着跨过滑轮绳子的两端。一 个孩子用力向上爬，另一个则抓住绳子不动。若滑轮的质量 和轴上的摩擦都可忽略，哪一个小孩先到达滑轮处？若两个小孩重量不等，情况又如何？;设两个小孩起初都不动;8. 一细杆的质量为m，长为l， 一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放，求：当杆过铅直位置时的角速度。;8. 一细杆的质量为m，长为l， 一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放，求：当杆过铅直位置时的角速度。;8. 一细杆的质量为m，长为l， 一端支以枢轴而能自由旋转，设此杆自水平静止释放，求：当杆过铅直位置时的角速度。;9. 一个质量为 ，长为 的均匀细杆。一端固定于 水平转轴上，开始使细杆在铅直平面内与铅直方向 成 角，并以角速度 沿顺时针转动。当细杆 转到竖直位置时，有一质量 的细小油灰团以速 度 水平迎面飞来，并与细杆上端发生完全非弹性 碰撞。碰撞后细杆再次转到与铅直方向成 角时 角速度为多大？ ;由 得;第二阶段，细杆在铅直位置与油灰团发生完全非弹性碰撞。取细杆与油灰团为一系统，在碰撞过程中所受的合外力矩 为零，所以系统的角动量守恒。设顺时针方向为正方向， 于是有;第三阶段，取细杆、油灰团和地球为一系统，因转轴的支 持力不做功，所以系统的机械能守恒; 10. 质量为 m，半径为 R 的均匀圆柱体沿倾角为θ的粗糙斜 面，在离地面为 h0 处从静止开始无滑下滚（纯滚动）。 试求： 1 ) 圆柱体下降到高度为 h 时它的质心速度 vc 和转动角速度； 2）最大静摩擦系数应满足的条件。;根据质心运动定理;11. 质量为 m 的小球， 以速度 v0 在水平冰面上滑动，撞在与小球运动方向垂直的一根细木棍的一端，并粘附在木棍上。设木棍的质量为 M，长度为 l。试求：（1） 忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系统的运动情况。（2） 刚刚发生碰撞之后，木棍上有一点 p 是瞬时静止的，问该点在何处？;（2）瞬时静止的一点 p 在质心的左侧，p 点绕质心转动相应瞬时向下线速度恰好等于质心平动速度 vc, 即;12. 一质量为M ，长度为 L 的均匀细杆，放在光滑的水平桌面上，可绕通过其中点 O 的光滑固定竖直轴转动，开始时静止。一质量为 m 的（m M）子弹以速度 v0 垂直击中杆的一端，撞击后从杆的一端打下质量也为m 的一段（可视为质点），与子弹结合在一起以 v0/ 8 的速度沿垂直于杆的方向飞出，如图。求(1)撞击后瞬间杆转动的角速度(2)撞击过程中的机械能损失。;;13. 有两个质量为m的质点，由长度为a的一根轻质硬杆连结在一起，在自由空间二者质心静止，但杆以角速度?绕质心转动。杆上的一个质点与第三个质量也是m但静止的质点发生碰撞，结果粘在一起。 （1）碰撞前一瞬间三个质点的质心在何处？此质心速度多大？ （2）碰撞前一瞬间，这三个质点对它们的质心的总角动量是多少？碰后一瞬间，又是多少？ （3）碰撞后，整个系统绕质心转动的角速度多大？;解：;由于碰撞过程无外力矩作用，角动量守恒，所以碰后角动量;34