12全等三角形总复习精选版.pptxVIP

第十二章 全等三角形 总复习条件（尺规作图）全等三角形对应角（对应角的平分线）相等性质全等三角形的面积相等全等三角形SSS全等形判定三角形全等必须有一组对应边相等.SASASAAAS角的平分线的性质HL应用解决问题角平分线上的一点到角的两边距离相等 到角的两边的距离相等的点在角平分线上判定全等三角形对应边（高线、中线）相等AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF 全等三角形的判定方法 三角形全等判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。用符号语言表达为：在△ABC和△ DEF中∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）AC=DF∠C=∠FBC=EF 三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)用符号语言表达为：DA在△ABC与△DEF中FCEB∴△ABC≌△DEF（SAS）∠A=∠DAB=DE∠B=∠E 三角形全等判定方法3 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：DA在△ABC和△DEF中FCEB∴ △ABC≌△DEF（ASA）∠A=∠D∠B=∠E BC=EF 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。在△ABC和△DEF中∴ △ABC≌△DEF（AAS）AB=DE （已知 ） AC=DF（已知 ） 三角形全等判定方法5 有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。AD在Rt△ABC和Rt△DEF中BCEF∴ △ABC≌△DEF（HL）知识点1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。 2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS②直角三角形全等的判定： SAS、ASA、AAS、SSS、HL知识点3.三角形全等的证题思路：①②③二.角的平分线：1.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 (已知）∴ QD＝QE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）2.角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）．∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）DAFNMPEBC2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, PD⊥AB于D，PE⊥BC于E∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上． 过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M证明：∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE， FM⊥BCG∴FG＝FM（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.M又∵点F在∠CBD的平分线上， 　FH⊥AD， FM⊥BCH∴FM＝FH （角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.∴FG＝FH（等量代换）∴点F在∠DAE的平分线上ADCB二、全等三角形识别思路复习 如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件-----------------------，使△ABC≌ △DCB。思路1：找夹角∠ ABC=∠DCB （SAS）已知两边：找第三边AC=DB （SSS）找直角∠ A=∠D=90°（HL） 如图，已知∠C= ∠D，要识别△ABC≌ △ABD，需要添加的一个条件是------------------。CBAD思路2： ∠CAB=∠DAB或者 ∠CBA=∠DBA已知一边一角（边与角相对）（AAS）找任一角 如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是----------------- DC21AB思路3：已知一边一角（边与角相邻）：找夹这个角的另一边AD=CB（SAS）找夹这条边的另一角∠ACD=∠CAB（ASA）找边的对角∠D=∠B（AAS）ADCBE 如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是--------------思路4：找夹边AB=AE(ASA)已知两角：AC=AD找一角的对边(AAS)或 DE=BC例题选析例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有( )A．1对B．2对C．3对 D．4对 例1：如图，D在AB上