基本不等式教学1详解.pptxVIP

3.4基本不等式人教A版高中数学必修五第三章 学习目标学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题创设情景，揭示课题 这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？互动交流 研讨新知1、正方形ABCD的　面积S=＿＿＿＿＿b２、四个直角三角形的面积之和S’ =＿＿a３、S与S’有什么样的不等关系？SS′即 探究１：问：那么它们有相等的情况吗？D当且仅当a=b时，等号成立。bFGaCAEHBDaACbE(FGH)B＝猜想： 一般地，对于任意实数a、b，我们有思考：你能给出不等式 的证明吗？问题一?1.重要不等式： 当且仅当a=b时，等号成立替换后得到： 即：即：基本不等式均值不等式若a0，b0，则当且仅当a=b时取等号适用范围：a0,b0变形 正数a，b的算术平均数， 正数a，b的几何平均数；问题二你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?D如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.ABaCbO①如何用a, b表示OD? OD=______E②如何用a, b表示CD? CD=______≥③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD几何意义：半径不小于弦长的一半填表比较：适用范围“=”成立条件a0,b0a,b∈Ra=ba=b质疑答辩，排难解惑，发展思维2例3：（1）用篱笆围成一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？100一正解：设矩形菜园的长为 m，宽为m， 则 ，篱笆的长为m. 二定所以，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m. 三相等（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？一正解：设矩形菜园的长为m，宽为m， 矩形菜园的面积为m2二定9 因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2三相等例4:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。解:设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元.根据题意,有:容积为4800m3,得3xy=4800 xy=1600由基本不等式与不等式的性质,可得即 当x=y,即x=y=40时, 所以,将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.3xy成立∴巩固深化，反馈矫正 已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边的和最小，最小值是多少？分析：设三角形的两条直角边为则？10∴当这个直角三角形的直角边都时10的时候，两条直角边的和最小为202.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应怎样折？解：设矩形的长为m，宽为m，则5∴ 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为253.做一个体积为32 ,高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？设底面的长为xm，宽为ym，需用纸z解：2则Z=2×+4x+4y=32+4(x+y)y∵体积为32x∴2xy=32即xy=16当且仅当x=y时，取等号，此时x=y=4由不等式的性质得，∴z≥32+4×8=64当x=y=4时，用纸最少为64归纳整理，整体认识用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。布置作业：P101 习题3.4 A组 第1、2、4题