高考数学一轮复习算法案例K进制化十进制课件.ppt

* * * 1.3 算法案例 第三课时 问题提出 1.辗转相除法和更相减损术，是求两个正整数的最大公约数的算法，秦九韶算法是求多项式的值的算法，将这些算法转化为程序，就可以由计算机来完成相关运算. 2.人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究. 知识探究(一):进位制的概念 思考1:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统，如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进制；等等.一般地，“满k进一”就是k进制，其中k称为k进制的基数.那么k是一个什么范围内的数？ 如二进制可使用的数字有0和1,基数是2; 十进制可使用的数字有0,1,2,…,8,9等十个数字,基数是10; 十六进制可使用的数字或符号有0~9等10个数字以及A~F等6个字母(规定字母A~F对应10~15),十六进制的基数是16. 注意:为了区分不同的进位制,常在数字的右下脚标明基数,. 如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 十进制数一般不标注基数. 思考2:十进制使用0～9十个数字，那么五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考3:在十进制中10表示十，在二进制中10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数，则以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式： anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1，a0的取值范围如何？ 思考4:十进制数4528表示的数可以写成4×103+5×102+2×101+8×100，依此类比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？ 110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80. 思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式？ 思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？ 知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考1:二进制数110011（2）化为十进制数是什么数？ 110011（2）=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51. 思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十进制数是什么数？ 练习：C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160. 思考3:利用 运用循环结构，把二进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计？ 第二步，令b=0，i=1. 第四步，判断in 是否成立.若是，则输 出b的值；否则，返回第三步. 第一步，输入a和n的值. 第三步， ，i=i+1. 思考4:按照上述思路，把k进制数 化为十进制数b的算法步骤如何设计？ 第四步，判断in 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步. 第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1. 第三步， ，i=i+1. 思考5:上述把k进制数 化为十进制数b的算法的程序框图如何表示？ 开始 输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1 in? 结束 是 输出b 否 思考6:该程序框图对应的程序如何表述？ 开始 输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1 in? 结束 是 输出b 否 INPUT a，k，n b=0 i=1 t=a MOD10 DO b=b+t*k∧（i-1） a=a\10 t=a MOD10 i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT b END 例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）10303（4） ； （2）1234（5）. 理论迁移 10303（4）=1×44+3×42+3×40=307. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194. 例2 已知10b1（2）=a02（3）,求数字a，b的值. 所