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理数 高考微专题四 三角函数中的最值求解方法 三角函数与解三角形中一大类问题就是最值,我们把该类问题称为三角最值,其主要类型有如下几类. 类型一 可化为二次函数的三角函数最值 【例1】 函数y=cos 2x+2cos x的最小值是 .? 思路点拨:利用余弦倍角公式转化为二次函数在闭区间上的最值. 利用三角函数的有界性把某些三角函数最值化为闭区间上的二次函数的最值,利用求闭区间上二次函数最值的方法求解函数最值. 反思归纳 思路点拨:思路1:变换函数解析式后使用辅助角公式,利用三角函数的有界性得出关于y的不等式,解不等式得出y的取值范围后得出其最值;思路2:考虑函数解析式的几何意义,把问题转化为求直线的斜率的最值. 反思归纳 类型三 函数图象平移距离的最小值 反思归纳 函数图象平移后函数解析式发生了变化,解题中首先确定函数图象平移后的解析式,再根据新函数具备的性质求出平移距离的通解,再从通解中确定其最小值. 类型四 y=Asin(ωx+ )中ω的最值 思路点拨:根据条件确定T的范围得出ω的最小值,根据单调区间确定其最大值. 反思归纳 根据已知的函数性质,确定ω满足的条件求得其最值或者取值范围. 类型五 三角形面积的最值 思路点拨:建立所求图形的面积关于θ的三角函数,求该三角函数的最大值. 反思归纳 该类求解面积问题是建立面积的函数关系式或者使用基本不等式得出三角形两边之积的最大值,再根据三角形面积公式求得最大值. 类型六 三角形中的三角函数最值 思路点拨: 根据已知确定角A,把求解的三角函数化为角C的三角函数,求该三角函数取得最大值时的角C. 反思归纳 求解关键是求出一个角,根据三角形内角和定理,把求解目标化为一个角的三角函数,求该三角函数的最值,要特别注意角的范围. 理数
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