《鸽巢问题》人教版六年级数学.pptVIP

* 抢 凳 子 规则：4把凳子，5名同学。5名同学抢坐4把 凳子，必须每个人都有凳子坐。 也就是说，4把椅子，5个同学，玩抢凳子坐时，不管怎么坐，总有一把凳子至少要坐2个人。 鸽 巢 问 题 把4枝铅笔放入3个文具盒里。你能想到几种不同的放法？分别是怎么放的？ 小组讨论： 220 211 400 310 把4枝铅笔放入3个文具盒里。你能想到几种不同的放法？分别是怎么放的？ 小组讨论： 回 完 把4枝铅笔放入3个文具盒里。你能想到几种不同的放法？分别是怎么放的？ 小组讨论： 完 把4枝铅笔放入3个文具盒里。你能想到几种不同的放法？分别是怎么放的？ 小组讨论： 完 把4枝铅笔放入3个文具盒里。你能想到几种不同的放法？分别是怎么放的？ 小组讨论： 完 仔细观察每种放法中的铅笔数量， 你有什么发现？能否提出一种让“每种 放法都符合的猜想”。 不管怎么放，总有一个文具盒里至 少放进了2枝铅笔。 （2 1 1） （2 2 0） （3 1 0） （4 0 0） 4种放法： 把5枝铅笔放入4个文具盒里，不管怎么放，是不是总有一个文具盒里至少放进了（ 2 ）枝铅笔呢? （2 1 1 1） （2 2 1 0） （3 1 1 0） （3 2 0 0） （4 1 0 0） （5 0 0 0） 把8枝铅笔放入7个 文具盒里，会有什么结 果呢？ “鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在 解决实际问题中有着广泛的应用， 并且可以解决许多有趣的问题，常 常能得到一些令人惊异的结果。 例2：7只鸽子飞回3个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍里？为什么？ 怎样列式呢？ 列式：7÷3 = 2……1 2+1 = 3（只） 想 : 假设每个鸽舍飞进2只，最多飞进了6只,剩 下的1只鸽子无论飞进哪个鸽舍，总有一个鸽舍至少 飞进了2+1只鸽子。 如果有8只鸽子会怎么样呢？10只呢？ 列式：8÷3 = 2……2 2+1 = 3（只） 列式：10÷3 = 3……1 3+1 = 4（只） 把31只兔子关在4个笼子里，至少 有（ ）只兔子要关在同一个笼子里。 练一练 8 想一想 我们班至少有多少名同学是在同一个月出生的？又有多少名同学是在同一周出生的呢？为什么？ 62÷12 = 5……2（名） 5+1=6（人） 60÷（366÷7）=1……7 1+1=2（名） 前呼后应 我们开始玩抢凳子坐的游戏时，不 管怎么坐，为什么总有一把凳子至少要 坐2个人呢？ 5÷4=1……1 1+1=2（人） 更上一层楼 六年级有48名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，并且均在80分到100分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 80分到100分之间一共有21个不同的分数，看作 21个鸽巢，把48名学生看作48只鸽子。 所以至少有3名学生的成绩是相同的。 48÷21=2……6 2＋1=3（名） 智慧城堡 把（n+1）支笔放进n个笔筒里，总 有一个笔筒里至少放进了（ ）支笔， an+1支笔放进n个笔筒里，总有一个笔 筒里至少放进了（ ）支笔。 2 a+1 列式:（n+1）÷ n = 1……1 1+1=2（支） 列式:（an+1）÷ n = a ……1 a+1（支） 二桃杀三士 齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆，公孙接和古冶子。这三名勇士力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏婴便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。 三名勇士都认为自己的功劳很大。于是公孙接讲了打虎功，拿了一只桃子；田开疆讲了杀敌功，拿起了另一只桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子，并且觉得自己实在丢人，是好汉就没脸再活下去了，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭，仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活