全等三角形中几种常见的辅助线添法.ppt

全等三角形中几种常见的辅助线添法 知识回顾： 一般三角形的全等条件： 定义（重合）法； 1.SSS； 2.SAS； 3.ASA； 4.AAS. 解题中常用的4种方法 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 1.连结 目的:构造全等三角形或等腰三角形 适用情况:图中已经存在两个点—A和B 语言描述:连结AB 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法 1.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D. A C B D 连接AC 构造全等三角形 连线 构造全等 连线 构造全等 2.如图,AB与CD交于O,且AB=CD, AD=BC，OB=5cm,求OD的长. 连接BD 构造全等三角形 A C B D O 拓展题 3.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF B C A F E D 目的:构造直角三角形,得到斜边相等 适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点A 语言描述:连结AM和AN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法 2.倍长中线法 1.已知，如图AD是△ABC的中线， A B C D E 延长AD到点E，使DE=AD， 连结CE. 思考：若AB=3,AC=5 求AD的取值范围？ 倍长中线 证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE ∵AD为△ABC的中线 （已知） ∴BD=CD （中线定义） 在△ACD和△EBD中 BD=CD （已证） ∠1=∠2 （对顶角相等） AD=ED （辅助线作法） ∴△ACD≌△EBD （SAS） ∴BE=CA（全等三角形对应边相等） ∵在△ABE中有：AB+BEAE（三角形两边之 和大于第三边） ∴AB+AC2AD。 （常延长中线加倍，构造全等三角形） 2.练习；如图1，AD是△ABC的中线， AB=3,AC=5，求中线AD的取值范围。 例、如图，AD为△ABC的中线， ∠ADB、∠ADC的平分线交AB、AC于E、F。 求证：BE+CF＞EF 分析：本题中已知D为BC的中点， 要证BE、CF、EF间的不等关系，可利用点D将BE旋转， 使这三条线段在同一个三角形内。 1.已知在△ABC中 , ∠C=2∠B, ∠1=∠2 求证:AB=AC+CD A D B C E 1 2 在AB上取点E使得AE=AC,连接DE 截长 F 在AC的延长线上取点F使得CF=CD,连接DF 补短