- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
课题:2.3.1双曲线的标准方程
【教学目标】:
1.知识与技能
掌握双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.
2.过程与方法
通过设置有关拉链拉锁轨迹的问题,引导学生类比椭圆的定义,引出双曲线的定义,并通过类比推导出双曲线的标准方程.
3.情感、态度与价值观
通过本节课的学习,增强学生类比推理的能力,激发学生的学习兴趣。通过学习,学生学会思考问题、分析问题、解决问题,体会数学在生活中无处不在。
【教学重点】: 双曲线的定义、标准方程及其简单应用
【教学难点】: 双曲线标准方程的推导
【授课类型】:新授课
【课时安排】:1课时
【教 具】:多媒体、实物投影仪
【教学过程】:
一.情境设置
我们知道,数学问题来源于生活,同时服务于生活,我们这节课就从一个问题出发,来进行实践研究,下面请看问题。
问题 1:将拉链的下端分别固定在F1,F2上,拉动拉锁,若把拉锁看着一个动点M的话,动点M满足什么几何条件?M的轨迹是什么?
问题 2:在问题1中,若将拉链的右支截去5cm后重新固定在F2处,拉动拉锁,此时动点M满足什么几何条件?此时动点M的轨迹是一条什么样的曲线呢?
问题3:在问题1中,若是将拉链的左支截去5cm后重新固定在F1处,拉动拉锁,此时动点M又满足什么几何条件?此时动点M的轨迹又是什么样的一条曲线呢?
问题4:若把这两条曲线看作是同一个动点M形成的轨迹,此时动点M满足的几何条件又是什么呢?
二.理论建构
1.双曲线的定义
引导学生概括出双曲线的定义:
定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做双曲线的焦距。(投影)
概念中几个关键词:“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于”
2.探究:
现在我们可以用类似求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程,请学生思考、回忆椭圆标准方程的推导方法,随即引导学生给出双曲线标准方程的推导(教师使用多媒体演示)
(1)建系
取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。
(2) 设点
设M(x,y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c0),则F1(-c,0)、F2(c,0),又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a(2a2c).
(3)列式
由定义可知,双曲线上点的集合是P={M|||MF1|-|MF2||=2a}.
即:
(4)化简方程
师生共同化简,整理得:
移项两边平方得
两边再平方后整理得
由双曲线定义知
从上述过程可以看到,双曲线上任意一点的坐标都满足方程,有推导过程可逆知,以方程的解为坐标的点到双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为2a,由此,方程是曲线的方程,这个方程叫做双曲线的标准方程,它所表示的双曲线的焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0)。
思考: 双曲线的焦点F1(0,-c)、F2(0,c)在y轴上的标准方程是什么?
学生得到: 双曲线的标准方程:.
练习:
(1)
(2)
思考:1、双曲线的焦点位置和方程形式有什么对应关系?椭圆呢?
2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?
三.典型应用
例1(参考课本P54例?)
已知两定点,,动点满足, 求动点的轨迹方程.
例2.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.
思考1:若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?
思考2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点在某条曲线上,但不能确定爆炸点的准确位置. 而现实生活中为了安全,我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置,怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?
四.课堂练习:
1.求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)焦点在 x 轴上,a=4,b=3;
(2)焦点为(0,-6),(0,6)且经过点 (2,-5).
五.课堂小结:
双曲线的两类标准方程是焦点在轴上,焦点在轴上,有关系式成立,且 其中a与b的大小关系:可以为
本节课主要是学习了双曲线的定义及其标准方程,并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题, 体会双曲线在实际生活中的一个重要应用. 其实全球定位系统就是根据例2这个原理来定位的.
六.课外作业
P61 :A组2、5、B组2
课后探究2:(参考课本P55探究)
如图2.3-5,点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM, BM相交于点M,且它们斜率之积是 4/9 ,试求点M的轨迹方程,并由M的轨迹方程判断轨迹的形状,与课本P41例3比较,你有什么发现?
您可能关注的文档
- 一年级上册语文4-四季.pptx
- 医院趣味活动.docx
- 人教版九年级化学 上册 第五单元 化学方程式 同步练习(包含答案).doc
- 关于高氯酸铵危险性类别的分析.docx
- 小学语文备课组工作计划范文.doc
- 人教版物理八年级上册 期末专项复习——实验探究题(包含答案).doc
- 第2-章-菜单、工具栏与状态栏的设计.ppt
- 2019-2020学年第一学期上海市徐汇区田林第三中学沪教版七年级第一学期数学期中测试卷(Word版无答案).docx
- 2020年春浙教版八年级下册数学习题课件:1.1 二次根式.ppt
- 新概念英语青少版入门级A课件(完美版)-单词表.docx
- 10《那一年,面包飘香》教案.docx
- 13 花钟 教学设计-2023-2024学年三年级下册语文统编版.docx
- 2024-2025学年中职学校心理健康教育与霸凌预防的设计.docx
- 2024-2025学年中职生反思与行动的反霸凌教学设计.docx
- 2023-2024学年人教版小学数学一年级上册5.docx
- 4.1.1 线段、射线、直线 教学设计 2024-2025学年北师大版七年级数学上册.docx
- 川教版(2024)三年级上册 2.2在线导航选路线 教案.docx
- Unit 8 Dolls (教学设计)-2024-2025学年译林版(三起)英语四年级上册.docx
- 高一上学期体育与健康人教版 “贪吃蛇”耐久跑 教案.docx
- 第1课时 亿以内数的认识(教学设计)-2024-2025学年四年级上册数学人教版.docx
文档评论(0)