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专题训练 寻找规律列代数式 类型一、数（式）的规律 一、选择题 按一定的规律排列的一列数依次为0，-3，-8，-15，-24，、、、按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（ ）。 -80， B、-80， C、-63， D、-63， 在一列数a1，a2，a3、、、an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每个数都是等于它前面两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） 观察下面的式子：a，-2a2，4a3，-8a4，、、、根据你发现的规律，第8个式子是 。 4．按一定规律排列的一列数依次为：﹣3，8，﹣15，24，﹣35，…，按此规律排列下去，这列数中第n个数（n为正整数）应该是（　　） A．n（n+2） B．（﹣1）nn（n+2） C．（﹣1）n（n2﹣1） D．﹣n（n+1） 二．填空题（共9小题） 1．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是　 　． 2．按一定规律排列的一列数依次为：﹣1，，1，，…按此规律，这列数中的第10个数是　 　． 3．按一定规律排列的一列数依次为，…，按此规律排列下去，这列数的第n个数是　 　．（n是正整数） 4．按一定规律排列的一列数依次为，﹣，，﹣，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是　 　． 5．按一定规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是　 　． 6．观察下面的单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是　 　． 7．观察下列等式： （1）第1个等式：a1==×（1﹣）； 第2个等式：a2==×（﹣）； 第3个等式：a3==×（﹣）； 第4个等式：a4==×（﹣）； … 用含有n的代数式表示第n个等式：an=　 　=　 　（n为正整数）； （2）按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是　 　． 类型二、图形中的规律 一、选择题 1．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　） A．71 B．78 C．85 D．89 2．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，…，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（　　） A．48 B．63 C．80 D．99 3．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定的规律拼接而成，依此规律，第n个图形中白色正方形的个数为（　　） A．4n+1 B．4n﹣1 C．3n﹣2 D．3n+2 二、填空题 4．当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于　 　．（用n表示，n是正整数） 5．如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第n个图案中没有花纹的地面砖有　 　块． 6．如图，第一个图形中有1个点，第二个图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规律，第n个图形中有　 　个点． 7．如图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的． （1）观察图形，填写下表： 图形 ① ② ③ … 正方形的个数 8 … 图形的周长 18 … （2）依上推测第n个图形中，正方形的个数为　 　；图形的周长为　 　．（都用含n的代数式表示） （3）当n=2009时，计算图形的周长． 8．如图所示的图案是有边长相等的黑白两色正方形按照一定规律拼接而成． （1）观察图形，填写下表： 图序 1 2 3 … 黑色正方形个数 　 　 　 　 　 　 　 　 白色正方形个数 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）推测第6个图形中，黑色正方形的个数是　 　，白色正方形的个数是　 　． （3）推测第n个图形中，黑色正方形的个数是　 　，白色正方形的个数是　 　（都用含n的代数式表示） 9．观察图中的棋子： （1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？ （2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数； （3）求第20个图形需棋子多少个？ 类型三、程序运算图中的规律 1．按图所示的运算程序，若开始输入的x的值是6，我们发现第一次得到的结果是3，第二次得到的结果是8，…，请你探索第2012次得到的结果为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 　 2．如图，是一计算程序，回答如下问题： （1）当输入某数后，第一次得到的结果为5，则输入的数值x是多少？