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控制工程基础 控制工程基础 （第四章） 清华大学 第四章 控制系统的频率特性 4.1 机电系统频率特性的概念及其基本实验方法 4.2 极坐标图（Nyquist图） 4.3 对数坐标图（Bode图） 4.4 由频率特性曲线求系统传递函数 4.5 由单位脉冲响应求系统的频率特性 * 4.6 对数幅相图（Nichols图） 4.7 控制系统的闭环频响 4.8 机械系统动刚度的概念 频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统间接方法。另外，除了电路与频率特性有着密切关系外，在机械工程中机械振动与频率特性也有着密切的关系。机械受到一定频率作用力时产生强迫振动，由于内反馈还会引起自激振动。机械振动学中的共振频率、频谱密度、动刚度、抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现的特性。频域法能简便而清晰地建立这些概念。 频率特性的物理背景 对于一般线性系统均有类似的性质。系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。当输入正弦信号时，线性系统输出稳定后也是正弦信号，其输出正弦信号的频率与输入正弦信号的频率相同；输出幅值和输出相位按照系统传递函数的不同随着输入正弦信号频率的变化而有规律的变化，如下图所示。 傅立叶正变换式傅立叶反变换式? 见光盘课件（第四章第一节） 例：如下图所示系统，其传递函数为 将s代之以jω，即得到系统的频率特性函数为 例：试求 的幅频特性和相频特性。 解： 频率特性的极坐标图 （乃奎斯特图，或乃氏图） 各型乃氏图的低频段 通常，机电系统频率特性分母的阶次大于分子的阶次，故当ω→∞时，乃氏图曲线终止于坐标原点处；而当频率特性分母的阶次等于分子的阶次，当ω→∞时，乃氏图曲线终止于坐标实轴上的有限值。 一般在系统频率特性分母上加极点，使系统相角滞后；而在系统频率特性分子上加零点，使系统相角超前。 令ω从-∞增长到0，相应得出的乃氏图是与ω从0增长到十∞得出的乃氏图以实轴对称的，例如图4-24所示的乃氏图。 逆Nyquist图 有时为了将无穷远处的部分表示在原点附近，可画逆极坐标图，它是在极坐标上画 图，而不是 图。F（jω）的倒数，称为逆频率特性函数，记作 显然，逆幅频和逆相频特性函数与幅频和相频特性函数之间有如下的关系： 图象称为逆Nyquist图。 频率特性的对数坐标图 （伯德图） ? ?  图4-25 幅频特性坐标 伯德图幅值所用的单位分贝（dB）定义为 n（dB）=201gN 若ω2=10ω1，则称从ω1到ω2为十倍频程，以“dec.”（decade）表示。 图4-26 相频特性坐标 最小相位系统 I型系统伯德图低频段高度的确定 Ⅱ型系统伯德图低频段高度的确定 频率特性函数求取方法 (1) 如果已知系统的微分方程，可将输入变量以正弦函数代入，求系统的输出变量的稳态解，输出变量的稳态解与输入正弦函数的复数比即为系统的频率特性函数。 (2) 如果已知系统的传递函数，可将系统传递函数中的s代之以jω，即得到系统的频率特性函数。 (3) 可以通过实验的手段求出。 频率特性函数实验求取方法 频率特性函数实验求取方法 频率特性函数实验求取方法 频率特性函数实验求取方法 频率特性函数实验求取方法 频率特性函数实验求取方法 由单位脉冲响应求系统的频率特性 已知单位脉冲函数的拉氏变换象函数等于1，显然，单位脉冲函数的傅氏变换象函数也等于1，上式说明δ（t）隐含着幅值相等的各种频率。如果对某系统输入一个单位脉冲，则相当于用等单位强度的所有频率去激发系统，系统单位脉冲响应的傅氏变换即为系统的频率特性。单位脉冲响应简称为脉冲响应，脉冲响应函数又称为权函数。 为了识别系统的传递函数，我们可以产生一个近似的单位脉冲信号δ（t）作为系统的输入，记录系统响应的曲线g(t),则系统的频率特性为  （4.16） 对于渐近稳定的系统，系统的单位脉冲响应随时间增长逐渐趋于零。因此，可以对照式（4.16）对响应g(t)采样足够的点，借助计算机，用多点求和的方法即可近似求