桥联模型的解-精选课件(公开).pptVIP

基本假设 设基体和纤维都是由均质、各向同性线弹性材料组成，边界条件为空间轴对称问题 令 是三维圆柱体未变形前的区域，可以是实体，也可以是中空的。选择柱坐标系 一、控制方程（Governing equations） 1、几何变形方程 3、广义虎克定律 式中 4、由应力表示的轴对称问题的相容方程 这里 5、用位移法表示的基本方程 用位移法求解空间轴对称问题，归结为在一定的边界条件下的定解问题 二、Love位移函数 Love引入了一个位移函数 ，把位移分量表示为： 将Love位移函数代入平衡方程，则Love位移函数必须满足双调和函数： 因此，轴对称问题简化为求解满足一定边界条件和约束条件的双调和方程 三、Fourier变换域内的基本方程 对双调和方程进行Fourier变换（对 ） 所以 Bessel函数 、 是方程的两个解。（ 为零阶Bessel函数， 是零阶诺依曼函数） 令 所以，方程展开为 对纤维和基体材料，分别有 因此 对应力分量进行Fourier变换，有 * 阶段报告 魏高峰 2003.10.20 题目：轴对称问题的解 2、在不考虑体力的情况下，平衡方程为 控制方程(续) 控制方程(续) 为Laplacian算子 控制方程(续) 由Love位移函数，应力分量可表示为 Love位移函数(续) 双调和方程变为 令 因此 即 该方程有四个解，方程 为改进的零阶Bessel方程，它的两个解满足双调和方程 Fourier变换(续) 为了得到另一类线性无关的解，令 ，则 的一次和二次导数为 因此 Fourier变换(续) 或 双调和方程可重写为 对 的一次导数和二次导数分别为 Fourier变换(续) 方程 的解满足上式，是改进的一阶Bessel方程，它的两个解为 而 所以，双调和方程的解为 Fourier变换(续) 其中： 、 、 、 、 、 、 、 是未知量，它们是变换变量 的函数 根据Bessel函数在 和 时的特性，有 对纤维 对基体 Fourier变换(续) Fourier变换(续) 对 的一阶和二阶导数为 对Love位移函数进行Fourier变换，有 Fourier变换(续) 对纤维 所以 Fourier变换(续) 对基体 所以 Fourier变换(续) * * * * *