简谐运动机械波多解问题.docx

简谐运动、机械波的多解性 简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性.在解答某些 问题时，如杲能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁. 波的传播和介质各质点的振动之间有密切的内在联系，在求解此类问题时，如果质点振 动或波的传播方向不确定和波的传播时间不确定等，就容易出现多解现彖.解题时往往人为 地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向，造成漏掉一个相反方向的可能解?如 杲解题屮乂不能透彻分析题意，合理使用已知条件，就会造成解答不完整，或用特解代替通 解现彖. 简谐运动的多解性 简谐振动的多值性：作简谐振动的质点，是一个变加速运动，质点运动相同的路程所 需的时间不一?定相同.简谐振动是周期性的运动，若运动的时间与周期存在整数倍的关系, 质点运动的路程是唯一的，若运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性.若不具备以 上条件，质点运动的位移是多值的. 情形一：简谐振动的对称性引出的多值 例1?一个做简谐运动的质点在平衡位置0点附近振动，当质点从o点向某i侧运动 时，经3s第一次过P点，再向前运动，乂经2s第二次过P点，则该质点再经 s的 时间第三次过P点. ? P图 14-1分析与解：由题意“从0点”出发，“过P点继续” 运动知，P点不是平衡位置和位移最大的特殊点，做出示意图， 题中未明确质点第一次从。到P ? P 图 14-1 若质点沿图14-1中①的方向第一次过P点、，历时3s； 由P到方,葩 方到P共历时2s,则由其对 称性知P、b间往返等时，各为Is,从而可知3=4s, 4 周期T=16s,第三次再过P点,设由P向左到“，再返冋P,历时一个周期T减去P、b间 往返川的2s,需时/=（16—2）s=14s. 若沿图1中② 的方向第一次过P点，由对称性可知，从0到P的时间与从P到0 的时间相等,设为t，则有:3-f = 2 + 2f =— 4 由上式解得f = = — 质点第三次过P点历时t = T,-2 = — sf故此时的答 TOC \o 1-5 \h \z 3 3 3 案为：14s或—s. 3 情形二：运动方向性引出的多值性 例2. —质点做简谐运动，从平衡位置开始计吋，经过0.5s在位移最人处发现该质点， 则此简谐运动的周期可能是（ ） 1 1 A.2s B.—s C.—s D.—s 2 4 解：质点从平衡位置开始运动时，是先向发现点运动述是背离发现点运动，题目中并未 说明，故分析时应考虑两种情况： 若质点先向发现点运动，设周期为卩则，/=（〃 +丄）7\ 口门=0、1、2、3…… 4 山上式可知答案A正确； 3 若质点先向背离发现点运动，设周期为T则，r= (/? + -)T ,且】匸0、1、2、3…… 4 由上式可知答案B正确. 情形三：周期性变化引出的多值性 在解决与振动有关的问题吋，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所 以此类问题往往答案不是一个而是多个. 例3?如图14-2所示，光滑圆弧轨道的半径为圆弧底部中点为0,两个相同的小球 分别在0止上方处的力点和离0很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球止好在0点 相碰。问h应为多高? 町分析与解： 对A球，它做口中落体运动，口 h高度下落至0点 町 对B球可视为单摆，延用单摆周期公式可求B球到对B球振动周期 到达0点的时间为 2况 + 1、 2况 + 1、 4 ； (2n + l} 712丿要求两球相碰,则t (2n + l} 71 2丿 要求两球相碰,则tA=tB R 2n + n 解得：h =7l 解得：h = 7l2R (归丄2,…) 机械波的多解性 以及质点振动方机械波在传播过程中吋间上和空间上的周期性、传播方向的双向性、 以及质点振动方 向的不确泄性都是形成波动问题多解的上要原因，解题吋稍-疏忽就会出现漏解. 情形一：时间、距离不确定形成多解 沿着波的传播方向，间距等于数倍波长的两相邻质点振动情况完全相同；在振动时间 上，问隔等于整数倍周期的两相邻质点振动情况也完全相同，所以，已知条件若没仃给定波 传播的时间或没令给定波传播距离，就会出现多解现象. 例4.如图13-3所示，实线表示t时刻的图线，箭头表波的传播方向，虚线表示经过时间At后的波形图，己知波长为2，试求波的传播速度. 分析与解：因未给定波传播距离，比较实线波形和虚线波形，在时间A方内，波向 7 11 右传播距离可能是一—2,……? 4 4 3 故心二（/? + —）2,⑺=0丄2…），则波的传播速度通解为: 4 v =学=（+ ；）〃△/= ,（〃 = 0丄2.?.） At 4 4Ar 情形二：方向不确定性出现多解 波源起振厉产生的波可以在介质中向四周传播.若题中没有特别注明传播方向， 则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了