类比推理教学设计.docx

中国教育学会中学数学教学专业委员会 类比推理 注家市第十二申修 爲t 河南郑州 2010年10月 “类比推理”教学设计 授课教师：高宇 学校：北京十二中 教学背景分析 教学内容： “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们FI常学习和生活中常用的思维方式.类比推理是在 归纳推理基础上对合悄推理学习的继续，它和归纳推理一样是合悄推理常用的思、维方法.课标教材中单独 提岀合情推理这一内容，把过去渗透在具体数学问题中的思维方法，以集中、显性的形式呈现岀來是山于 合情推理具有发现的作川，是-?种创造性思维活动，所以它的学习是新课标教材的一个亮点.本课通过对 类比推理的教学完成高中阶段对合悄推理内容的学习，为Z后学习演绎推理并体会合情推理与演绎推理的 联系与区别打好基础. 学生情况： 所教学生是示范校高二学生，基础较好.通过上一节课对归纳推理的学习，他们对合情推理冇了初步 认识，并在FI常生?活中积累了许多关于合情推理的感性经验.高二学牛关注社会和自然现象、思维活跃, 冇一定的逻辑思维能力和学习能力，但在理性思维的方法、习惯和深度方面还冇待提高. 教学方式： 以问题为导向，教师启发讲授与学生探究相结合. 教学手段： 多媒体辅助教学 教学目标 了解类比推理的含义及特点，能利用类比进行简单的推理. 经历观察分析、提出猜想、抽彖概括的过程，渗透类比的思想方法，提高学生的思维能力. 体会类比推理在数学研究和发现屮的价值，增强创新意识，养成理性思维的习惯. 教学流程示意 教学过程（表格描述） 教学阶段 创设情境 引入新课 应用知识 巩固提髙 初步应用 完善认识 归纳总结 布養作业 教师活动 问题1：《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外 星生命为题材，目前为止全球票房收入超 过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片 还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》 等.《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》 票房收入都不错，它们都是以外星生命为 题材的科幻电影，推测以外星生命为题材 的科幻片票房收入都不错，这样的推理是 什么推理？ 问题2：外星生命是艺术家的凭空幻想还是有依 据的推理？你认为存在外星生命吗？为 什么？ 【设计意图】从社会热点问题入手，复习归纳推 理的含义和特点，进而引出话题——“是否存在 外星人”，通过对这一话题的讨论，使学生初步感 受类比的思维. 学生活动 复习“归纳推理”的含义及 特点。 通过对本话题的议论初步感 受类比的思维。 素材1:对火星生命的猜想 地球 火星 绕太阳公转、绕轴fl转 绕太阳公转、绕紬自转 有大p 有大P2 一年中冇手节支史 一年中冇季节变史 温度适合牛物生存 人部分时间的材度适合 地球上某如己知牛物生存 初生命存在 可能有生命存在 素材2：奥恩布鲁格的叩诊法 通过对三个例子所反映出的 思维过程的理解提炼概括“类比 推理”的含义及特点。并体会正 确应用类比进行推理的方法。 素材3：不等式性质的探究 探索新知形成概念若 探索新知 形成概念 若 a=b 贝 ij a + c = b + c 若 ab 则 a+cb+c 若 a 若 a = b,c = d 贝 0 a + c = b+d 若 ab.cd 贝lj a + cb + d 请学主举举日常学习和生活 屮类比推理的例了。【设计意图】通过对外星生命的猜想、奥恩布鲁 格的叩诊法及不等式性质的探究三个例子引出课 题，并通过对这三个例子所反映出的思维过程的 分析引导同学提炼、概括类比推理的含义、特点， 使学生对类比推理形成一定的理性认识，并为学 生正确的应用类比解决问题做出示范. 请学主举举日常学习和生活 屮类比推理的例了。 练习1：类比I X l c（c〉0） O —C V兀V C ,可得 到 I /(x) lv C(C〉0) O 初步应用类比作出猜想练习2：（1）类比以点（仏彷为圆心，厂为半径的 初步应用类比作出猜想 圆的方程：（x—d）2+（y—方）2=/,可 得到以点（a,b,c）为球心，厂为半径的 球的方程应为 . 初步应用完善认识(2) 初步应用 完善认识 可得到球的什么性质？ 练习3： 2004年北京高考题屮出现了一个新的名 词——等和数列，你会怎样给“等和数列” 下定义？ 练习4：类比“平面内，平行于同一条直线的两条 直线互相平行”，你能得到什么结论？ 【设计意图】四个练习分别从结构、概念、表述方 式和维度升高的角度进行类比，使学生对类比推理 有较为完善的认识，并实现初步应用，突出了本节 课的重点. 认识到类比过程中合理确定 类比对象的重要性；提炼类比推 理的步骤；认识到类比推理吋选择的类 比对象不同、分析问题的角度不 同会得到不同的推理结论，这些 结论是否正确仍然需要验证.通过对练习4 认识到类比过程中合理确定 类比对象的重要性；提炼类比推 理