数学建模_选课问题.docx

选课问题 一、摘要 大学生在学习中常会遇到选课问题，既要使自己所选择的课程符合自己的兴趣，又要用最少的课程达到最好的效果，最重要是满足学校所修课程的要求以达到毕业，有些课程必须在具备基础科目学习经历的前提下才能进行选择，，在这多种因素引导下选课过程往往发生矛盾。因此只有对各种因素进行周密考虑，最终方可得出最优化的结果。选课所得到的结果必然为整数，因此本题可以可归结为整数线性规划的最优化问题。 二．问题重述 某学校规定，其运筹学专业的学生想要毕业，就至少要修过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课。而其备选课程供有9种，按1到9编号，都有其各自对应的学分，以及对于先修课程的要求。在满足题设要求的前提下，提出问题： 1.学生毕业时最少可以学习哪些课程； 2.学生选择哪些课程可以使自己选修的课程数量少而所获总学分多？ 三、问题分析? ??????根据题目要求，学生选修课程必须同时满足下列条件： （1）任何一个学生所选择的所有课程中，至少应包括两门属于数学类的课程，三门属于运筹学类的课程以及两门属于计算机类的课程； （2）课程编号为3、4、5、6、8、9的六门课选修前都必须先学过其他几门课。要选3号或5号、9号课程就必须先学1、2号课程，要选4号或6号课程就必须先学7号课程，要学8号课程就必须先学5号课程。 因此，针对目标一，要求所选符合上述要求的课程数量最少，我们选择了以下方案首先选择1,2再选择课程5,8，其次选择课程课程7,6；如此来看这样只用选择六个课程就可以完成所也需要的要求，粗略的估计出选择1,2,5,8,7,6这几个课程是最好的结果；针对目标二，要求选择的符合要求的课程数量最少的同时其累计学分最多，我们也认为这个方案可以获得的学分为22分即是最好的结果。 但这都是主观上的判断，难免有偏差。由于本题研究的是选课过程的最优化结果，因此首先必须根据所给条件，分析出各个课程之间的关系，并用清晰的数学表达式描述。因此，我们建立0-1型整数线性规划模型，对结果进行分别预测后通过Matlab求解多目标规划模型，并将之前预测结果和求解结果进行比较，得到选课结果的最优化组合。 四．模型假设 假设各个同学在选修课程中不受其他因素影响，只受学分和课程门数影响。 假设学生选课时已经提前达到了先修课要求，如在选“最优化方法”时已经考虑带先选了“微积分”和“线性代数”。 假设学生的信息是不公开的，且学生选课不受其他同学的影响，根据自己的需求进行选课。 各个同学可以选课数目最少并且能够获得最高的学分，达到以较少课时换取较高学分的要求。 假设在选课过程中选课都能选上，且能一次性通过该课程的考核并获得相应的学分。 五．变量及符号说明 1.Xi表示选课表中第i门课程的选择 2.Xi=1（0）表示选修（不选）题目表中编号顺序的9门课程的第i门 3.minZ表示选课中获得的最低学分 4.max w表示选课中获得的最高学分 六．模型建立与求解 （一）问题一：用xi=1(0)表示选修(不选)按上表中编号顺序的9门课程的第i门课. 问题①决策目标为选修课程门数最少,即 min z=Sj=19xi. 即min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9; 其约束条件包括： 首先,每人最少要选2门数学课,3门运筹学课和2门计算机课,其次,某些课有先修课的要求,例如,数据结构的先修课是计算机编程,这意味着x4=1蕴涵x7=1,这个条件可表示为x4￡x7或 x4-x7￡0.同理,最优化方法的先修课是微积分和线性代数的条件可表示为x3￡x1,x3￡x2,此二式可合并为一个不等式，2x3￡x1+x2； 综上，按表中课程类别划分可将此约束表示为 x1+x2+x3+x4+x5≥2; x3+ x5+x6+ x8+x9≥3; x4+ x6+x7 +x9≥2; x1+x2-2x3≥0; x1+x2-2x5≥0; x7-x4≥0; x7-x6≥0; x5-x8≥0; x1+x2-2x9≥0; xi=0 or 1 (i=0,…,9); 将其转化为matlab标准型为: min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9; -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 X1 -2 0 0 -1 0 -1 -1 0 -1 -1 X2 -3 0 0 0 -1 0 -1 -1 0 -1 X3 -2 -1 -1 2 0 0 0 0 0 0 X4 0 0 0 0 1