贝叶斯公式算法.ppt

这一讲我们介绍了 贝叶斯公式 值得一提的是，后来的学者依据贝叶斯公式的思想发展了一整套统计推断方法，叫作“贝叶斯统计”. 可见贝叶斯公式的影响 . 第八节 独立试验与贝努里概型 　◆定义：在相同条件下进行ｎ次重复试验，如果各次试验结果的出现互不影响(独立)，则称这种试验为ｎ重独立重复试验。 例：据报道，有１０％的人对某药有 胃肠道反应。为考察某厂的产品质量， 现选５名患者服用此药， 试求下列事件的概率。 　（１）有人有反应； 　（２）不超过２人有反应； 　（３）至少有３人有反应。 * 第七节 贝叶斯公式 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用 加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) A、B互斥 乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0 　　　 例1 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率. 解：记 Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3; B ={取得红球} 即 B= A1B+A2B+A3B， 且 A1B、A2B、A3B两两互斥 B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生， P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) 运用加法公式得 1 2 3 将此例中所用的方法推广到一般的情形，就得到在概率计算中常用的全概率公式. 对求和中的每一项 运用乘法公式得 P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) 代入数据计算得：P(B)=8/15 　 设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)0， i =1,2,…,n, 另有一事件B, 它总是与A1, A2, … ,An之一同时发生，则 全概率公式: 　 设S为随机试验的样本空间，A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且有P(Ai)0，i =1,2,…,n, 全概率公式: 称满足上述条件的A1,A2,…,An为完备事件组. 则对任一事件B，有 在一些教科书中，常将全概率公式叙述为： 在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现，适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算. 全概率公式的来由, 不难由上式看出: “全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和. 它的理论和实用意义在于: 某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是 每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式. P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai) 全概率公式. 我们还可以从另一个角度去理解 由此可以形象地把全概率公式看成为 “由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. 全概率公式表达了它们之间的关系 . A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 B 诸Ai是原因 B是结果 例3：某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0.2，0.1，0.05.求该地成年人患高血压的概率。 解：令B＝｛某人患高血压｝（显然B 是一复杂事件），Aｉ＝｛某人体重的特征｝（ｉ＝１、２、３），显然它们构成 一完备事件组，且事件B只能与其中之一事 件同时发生。故用全概率公式计算。 P(B)=0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05=0.106 P(B)= P( A1) P(B|A1)+ P( A2) P(B|A2)+ P( A3) P(B|A3) 该球取自哪号箱的可能性最大? 实际中还有下面一类问题，是 “已知结果求原因” 这一类问题在实际中更为常见，它所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小. 某人从任一箱中任意摸出一球，发现是红球,求该球是取自1号箱的概率. 1 2 3 1红4白 或者问: 该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率. 贝叶斯公式： 　 设A1,A2,…,An是两两互斥的事件，且P(Ai)0，i=1,2,…,n, 另有一事件B，它总是与A1,A2,…,An 之一同时发生，则 　 直观地将Ai 看成是导致随机事件B发生的各种可能的原因，