高中数学情境互动课型三角函数16三角函数模型简单应用新人教版必修4.pptxVIP

1.6 三角函数模型的简单应用;　　现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.;;1.通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法; (重点、难点） 2.体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程； (重点） 3.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．;12;解：（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃. （2）从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数 y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象， 所以;【方法规律】;【变式练习】;解：函数图象如图所示;由于; 单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离 s(cm)和时间t(s)的函数关系式为:s=6sin(2πt+ ), 那么单摆来回摆动一次所需的时间为( );例3.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为?，?为此时太阳直射纬度，?为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是? ＝90o－|? －? |.当地夏半年? 取正值，冬半年? 取负值.;解：如图，A，B，C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23o26，依题意两楼的间距应不小于MC.;;【变式练习】;例4.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：;（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？;解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.;根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：;A=2.5,h=5,T=12, =0;;（2）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 （米），所以 当y≥5.5时就可以进港.令 化简得;解得;（3）设在时刻x货船的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点.; 通过计算也可以得到这个结果，在6时的水深约为5米，此时货船的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时货船的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而货船的安全水深约为4米，因此为了安全，货船最好在6.5时之前停止卸货，将货船驶向较深的水域.;D;C;B;B;A;5.若函数f(x)=sinx+2|sinx|， x∈［0,2π］的 图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，则k的 取值范围是 __________.;6.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t（其中0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：;经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=Acosωt+b，根据以上数据，函数的解析式为 ______ _.;解决实际问题的步骤:;不辞艰险出夔门，救国图强一片心；莫谓东方皆落后，亚洲崛起有黄人. ——吴玉章