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阿基米德螺线定义及方程求
一、阿基米德螺线的定义及求解。
1. 阿基米德螺线(等速螺线)的定义:
如图1所示,从点O出发的射线l
,绕点O做等角速度的转动,同时点M沿l作等速直线运动,点M的
轨迹叫做阿基米德螺线或等速螺线。
2.等速螺线的极坐标方程求解过程。
如图1,取点O为极点,以l的初始位置为极轴,建立极坐标系。
第1页
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设M0(ρ ,0)是点M的初始位置,M在l上运动的速度为υ,绕点O
0
转动的角速度为ω,经过时间t后,旋转了θ角,点M到达位置(ρ,
θ),根据阿基米德螺线的定义,得
ρ-ρ =υt, θ=ωt.
0
这是以时间t为参数的极坐标参数方程,消去参数t ,得
υ
ρ-ρ = θ
0
ω
这就是所求的阿基米德螺线的极坐标方程。
υ
设 =a (a≠0 ),得
ω
ρ=ρ +aθ.
0
这是阿基米德螺线的极坐标方程的一般形式,ρ是θ的一次函数。
在特殊情况下,当ρ =0时,阿基米德螺线的方程变为
0
ρ=aθ.
以上为阿基米德螺线的定义及方程求解。
我的网店里有阿基米德螺线公式应用实例和用CAXA 电子图板2005
画阿基米德螺线教程。
第2页
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