逆矩阵的概念.ppt

1 恒等变换 2 伸压变换 3 反射变换 4 旋转变换 5 投影变换 6 切变变换 复习回顾：几种常见的平面变换 1. 二阶矩阵的乘法： 二阶矩阵的乘法 2.矩阵乘法MN的几何意义为对向量连续实施的两次几何变换(先TN,后TM)的复合变换. 3.矩阵乘法的简单性质. 3）.矩阵乘法满足结合律. 1）.矩阵乘法不满足交换律； 2）.矩阵乘法不满足消去律； 什么条件下可以满足消去律呢? 即：(AB)C=A(BC) 对于下列给出的变换对应的矩阵A,是否存在矩阵B使得连续进行两次变换(先TA后TB)的结果与恒等变换的结果相同? (1) 以x轴为反射轴作反射变换; (2) 绕原点逆时针旋转600作旋转变换; (3) 横坐标不变,沿y轴方向将纵坐标伸为原来的 2倍作伸压变换; (4) 沿y轴方向,向x 轴作投影变换; (5) 纵坐标y不变,横坐标依纵坐标的比例增加, 且(x,y) (x+2y,y) 的切变变换. 例题1、 逆矩阵的概念 对于二阶矩阵 A,B 若有 AB=BA=E 则称 A 是可逆的, B 称为A 的逆矩阵. 通常记 A的逆矩阵为 A-1 若二阶矩阵 A 存在逆矩阵 B,则逆矩阵是唯一的. 1.逆矩阵的概念 逆矩阵的唯一性： 思考： A的逆矩阵有多少个？ 用几何的观点判断下列矩阵是否存在逆矩阵,若存在把它求出来;若不存在,说明理由. 例题2、 结论： 当一个矩阵表示的是平面上向量到向量的一一映射时，它才是可逆的。 例如:例题2中矩阵D对应的变换不是一一映射，故不存在逆矩阵。 问题：试问怎样的矩阵A存在A-1 例题3、 2.逆矩阵的求法 方法1：几何变换法 方法2：待定矩阵法 例题3、 2.逆矩阵的求法 方法1：几何变换法 方法2：待定矩阵法 结论：一般地，对于二阶可逆矩阵 它的逆矩阵为 补充：对于二阶矩阵 则 （1）A可逆的充要条件是： （2）当 时，则 问题： 二阶矩阵的乘法AB表示先后实施两次几何变换。 那么连续实施两次几何变换的逆变换是什么呢？ 即：(AB)-1=？ 若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩阵,且 (AB)-1=B-1A-1 3.二阶矩阵乘法的逆矩阵 推广：(ABC)-1=C-1B-1A-1 注意:两个矩阵的次序不可以颠倒，一般地 (AB)-1=A-1B-1 例题4、 上节课遗留的一个问题： 对于二阶矩阵什么条件下可以满足消去律? 已知 A, B, C 为二阶矩阵,且 AB=AC ,若矩阵 A 存在逆矩阵,则 B = C 4.二阶矩阵满足消去律的条件 课堂小结 对于二矩阵 A,B 若有 AB=BA=E 则称 A 是可逆的, B 称为A 的逆矩阵. 通常记 为 A-1 1.逆矩阵的概念 若二阶矩阵 A可逆,则逆矩阵是唯一的. 对于二阶矩阵 则 （1）A可逆的充要条件是： （2）当 时，则 2.逆矩阵的求法： 几何变换法 待定矩阵法 若二阶矩阵 A,B 均存在逆矩阵,则 AB 也存在逆矩阵,且 (AB)-1=B-1A-1 已知 A, B, C 为二阶矩阵,且 AB=AC ,若矩阵 A 存在逆矩阵,则 B = C 思考：若二阶矩阵A 存在逆矩阵, 且 BA=CA , 那么 B = C一定成立吗？ 3.二阶矩阵乘法的逆矩阵 4.二阶矩阵满足消去律的条件