AHP决策分析方法概论.ppt

然后对求和后的列向量再作归一化处理 则 即为所求的特征向量。 计算最大特征根 （AW）i表示向量AW 的第i个分量。 方根法的计算步骤 计算判断矩阵每一行元素的乘积 计算 的n次方根 然后将向量归一化，计算最大特征根。 上例中（用和积法） 自上而下，先求判断矩阵A的最大特征值与特征向量。 最大的特征值为 对应的特征向量为 同理算出B1，B2，B3，B4，B5 的最大特征值及对应的特征向量，分别为： 在该步骤中，还要检验判断矩阵的一致性。 如果判断矩阵B具有完全一致性时,λmax＝n。但是，在一般情况下是不可能的。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标 当CI＝0时，判断矩阵具有完全一致性； 反之，CI愈大，就表示判断矩阵的一致性就越差。 为了检验判断矩阵的一致性，通常还将CI与平均随机一致性指标RI进行比较。 即判断矩阵的随机一致性比例，记为CR。 一般地，当 就认为判断矩阵具有令人满意的一致性。否则，就需要调整判断矩阵，直到满意为止。 平均随机一致性指标 上例中 对于矩阵A 5.层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进一步综合得出，对上一层次而言，本层次所有元素的重要性权重值。通常是自上而下进行。 选择旅游地 景色 费用 居住 饮食 旅途 选择旅游地的层次总排序 准则层 方案层 C1 C2 C3 C4 C5 方案层总排序 0.263 0.475 0.055 0.099 0.110 P1 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 0.300 P2 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 0.246 P3 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668 0.456 根据方案层的层次总排序,在选择旅游地时可 优先选P3。 河南理工大学 · 测绘与国土信息工程学院 8 AHP决策分析 河南理工大学 · 测绘与国土信息工程学院 第8章 AHP决策分析方法 AHP（Analytical Hierarchy Process）决策分析方法又叫层次分析法。 由美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出，是一种定性与定量相结合的、简便、灵活而又实用的多准则决策方法。 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。 在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就 n 个不同事物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？ 层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。 应用领域： 能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人才考核评价、以及发展目标分析等。 本章主要内容: 引例 AHP决策分析的基本原理 AHP决策分析方法的基本步骤 实例 一、引例——综合评价 某公司招聘工作人员，拟从能力、知识和仪态三个方面考核应聘者的综合表现。为此建立了如下评价指标的层次结构： 其中 x1 = 写作水平，x2 = 外语程度， x3 = 公关能力，x4 = 国内外政治经济时事， x5 =计算机操作知识，x6 = 容貌与风度， x7 = 体形高矮与肥瘦，x8 = 音色。 如能知道底层指标 x1, …, x8 对最高层的权系数w1, …, w8 以及各底层指标的得分，就可以对应聘者进行考核、排序。 综合决策 某地要改善一条河道的过河运输条件，为此要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现有的轮渡。 在此问题中过河方式的确定取决于过河的效益与代价（即成本）。通常我们用费效比（即效益/代价）作为选择方案的标准。 为此分别给出了两个层次结构。它们分别考虑了影响过河的效益与代价的因素，这些因素可分为三类：经济的、社会的和环境的。 决策的制定将取决于根据