《花边有多宽(一)》-公开课件（精选）.pptVIP

培养能力之源泉 * 蓝光中学 成德胜 5 x x x x （8－2x） （5－2x） 8 　花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 　　　　　　m, 宽为　　　　　　　m, 根据题意， 可得方程： 　　　　　　　　　　　　　 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （8－2x） （5－2x） １８m2 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　．　 X＋1 X＋2 X＋3 X＋4 (X＋1)2 (X＋ 2)2 ＋ (X＋3)2 (X＋4)2 ＝ ＋ X2 ＋ 想一想 x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯 　　子底端距墙　　　　m 如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　 72＋(X＋6)2＝102 6 X＋6 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： （８－２ X ）（５－２ X）＝１８ X２ ＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝ （X＋３）２＋（ X＋４）２ （ X＋６）２＋７２＝１０２ 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 即 x2 － 8x － 20＝0 即 X2 ＋12 X －15 ＝0 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 （1）三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数 是2且系数不为0。 （2）几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0) ③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0) ④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0) (3)相关概念： 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0) 一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c 二次项系数为：a 一次项系数为：b 下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 － 1 3x － y2 2 解: (1)、 (4) (6)ax2+bx+c=0 慧眼识金 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2＝5x－1 (x＋2)(x －1)＝6 4－7x2＝0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋x－8＝0 －7x2 ＋4＝0 3 1 －7 －5 1 0 1 －8 4 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 　　　时，是一元二次方程． 2.当m取何值时，方程(m-1)x∣m∣+I+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？ ≠3 ∵∣m∣+1=2且m-1≠0 ∴ m=-1 1、关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程． ≠±1 ＝－1 2、关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因 层层攀高 ∵a2+2a+2=(a+1)2+1 ∴当a为任意实数时，(a+1)2+1≥1≠0 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程： 3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺