《弧长和扇形面积公式》-公开课件（精选）.pptVIP

24.4.1 弧长和扇形面积公式 皮带轮模型 如图，两个皮带轮的中心的距离为12，直 径分别为16和4。（1）求皮带长； （2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟多少转？ 复习 2,已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少? S=πR2 C = 2πR 1,已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？ 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 弧长公式 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的 弧长为l，则 l A B O n° （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． （1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 弧长公式 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm) 弧长公式 2,有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R. 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是900的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？ (当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 圆心角是10的扇形面积是多少？ 圆心角为n0的扇形面积是多少? 圆心角是10的扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的 360 n 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πr2 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大? S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πr2 l弧＝ C圆 360 n ＝ .πd 360 n ＝ πr 180 n 1 = - 2 rl 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长和扇形AOB的面积 A O B 3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 1 8 扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关 如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（ ） (A) (B) (C) (D) 360S πr 360S πr2 180S πr 180S πr2 C C B 例3、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2） 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2,则这个扇形的面积，S扇=____． 2、已知半径为2的扇形，面积为_____，则它的圆心角的度数为_____． 练习: 3、已知半径为2的扇形，面积为 , 则这个扇形的弧长=____． 练习: 提高:已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S. 如果两个轮 是等圆呢？