人教版九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角教案设计.docx

第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.4　圆周角 学习目标 1.掌握圆内接四边形的概念及其性质,并能灵活运用. 2.了解直角三角形的一种判定方法. 学习过程设计 一、设计问题,创设情境 1.如图,AB是☉O的直径,C为圆上一点,则∠ACB=　　　　.? 2.如图,点A,B,C,D是☉O上的点,若∠BOD=100°,则∠A=　　　　,∠C=　　　　.? 二、信息交流,揭示规律 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做　　　　,这个圆叫做这个　　　　.? 问题1:如图,四边形ABCD叫做☉O的内接四边形,而☉O叫做四边形ABCD的外接圆, 猜想:∠A与∠C,∠B与∠D之间的关系为　　　　　　　　.? 由此得出圆内接四边形的性质:　 .? 三、运用规律,解决问题 1.四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠A与∠C是一对对角,且∠A=110°,∠B=80°,则∠C=　　　　,∠D=　　　　.? 2.☉O的内接四边形ABCD中,∠A,∠C是一对对角,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则∠D=　　　　.? 问题2:如图,CD是△ABC的中线,且CD=12 求证:∠ACB=90°. 由此得直角三角形的判定方法: 如果三角形　,? 那么这个三角形是　　　　　　.? 四、变式训练,深化提高 1.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,且∠BOD=110°,则∠C=　　　　.? 2.☉O中,∠AOB=110°,则弦AB所对的圆周角的度数为　　　　.? 3.☉O的内接四边形ABCD中∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1∶2∶3∶4 B.4∶1∶3∶2 C.4∶3∶1∶2 D.4∶1∶2∶4 4.已知,?ABCD是☉O的内接四边形,求证:?ABCD是矩形. 课堂小结 1.圆内接四边形的性质:　 .? 2.直角三角形的判定方法:? 　.? 五、反思小结,观点提炼 参考答案 　　一、设计问题,创设情境 1.90°　2.50°　130° 二、信息交流,揭示规律 圆的内接多边形　多边形的外接圆 问题1:∠A+∠C=180°;∠B+∠D=180° 圆的内接四边形对角互补 三、运用规律,解决问题 1.70°　100°　2.90° 问题2:证明:∵在△ABC中,CD是AB边上的中线, ∴AD=BD. 又∵CD=12AB ∴AD=BD=CD, ∴A,B,C在以点D为圆心,AB为直径的圆上. ∴∠ACB=90°. 一边上的中线等于这条边的一半　直角三角形 四、变式训练,深化提高 1.125°　2.55°或125°　3.C 4.证明:∵?ABCD是☉O的内接四边形, ∴∠A+∠C=180°, 在?ABCD中,∠A=∠C, ∴∠A=∠C=90°, ∴?ABCD是矩形. 课堂小结 略 五、反思小结,观点提炼 略