第六讲矩形和正方形.pdf

第六节 矩形、正方形  知识点精讲 定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 性质：(1)矩形的对角线相等；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形是轴对称图形，有两条对称轴 矩形 判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角 是直角的四边形是矩形 定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形 性质：(1)正方形的四条边相等，对边平行；(2)正方形的四个角都是直角；(3)正方形的对角线相等， 并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；(4)正方形是轴对称图形，有四条对称轴 正方形 判定：(1)一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形； (3)有一组邻边相 等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；(4)既是矩形，又是菱形的四边形是正方形 拓展 几种特殊平行四边形的判别可用图 4 －66 表示． 规律方法小结 从一般到特殊的思想：从四边形到平行四边形再到菱形、矩形，再到正方形，就是从一 般情况到特殊情况的认识，体现了从一般到特殊的思想．四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的 关系如图 4—67 所示．  典型例题 1．如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知AD＝8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF＝3， 则 AB 的长为 A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，若∠AOD=120°，AB=6，则 AC 等于（ ） A．8 B．10 C．12 D．18 3．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB．添加一个条件，不能使 ．． 四边形 DBCE 成为矩形的是 （ ） （A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE 4．顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，所得四边形必定是（ ） A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 5．若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是 （ ） A．矩形 B．菱形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 6．如图，在△ABC 中，AC=BC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点， 将△ADE 绕点 E 旋转 180°得△CFE，则 四边形ADCF 一定是 （ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF，添加一个 条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 8．下列四个命题中真命题是（ ） A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．对角线垂直且相等的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．四边都相等的四边形是正方形 9．如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，CH⊥AF 于点 H，那么 CH 的长是（ ） 3 3 2 A． 5 B． 5 C． 2 D． 2 5 2 3 10．下列命题是假命题的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B．对角线互相垂直的矩形是正方形． C．对角线相等的菱形是正方形． D．对角线