第八节直线与圆的位置关系修改(第三课时).ppt

例1 :△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=x(cm)，则AE=x(cm) ∴CE=CD=AC-AE=13-x BF=BD=AB-AF=9-x 由 BD+CD=BC可得 (13-x)+(9-x)=14 解得 x=4 ∴ AF=4(cm)，BD=5(cm)，CE=9(cm). 例1 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm) ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). ∵ ⊙O与△ABC的三边都相切 ∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD 则有 x＋y＝9 y＋z＝14 x＋z＝13 解得 x＝4 y＝5 z＝9 · B D E F O C A 如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S. 解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， 则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC ＝ AB·OD＋ BC·OE＋ AC·OF ＝ l·r 设△ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则△ABC的内切圆的半径 r＝ 2S a＋b＋c 三角形的内切圆的有关计算 三角形的面积等于 其周长与内切圆半径 乘积的一半. · A B C E D F O 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r. 设AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切 ∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD 则有 x＋r＝b y＋r＝a x＋y＝c 解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。 解得 r＝ a＋b－c 2 设Rt△ABC的直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC的 内切圆的半径 r＝ 或r＝ a＋b－c 2 ab a＋b＋c 直角三角形内切圆的 直径等于两直角边 的和减去斜边 1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（ ） （A）1∶ ∶ （B）1∶2∶ （C）1∶ ∶2 （D）1∶2∶3 2、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（ ） （A）矩形 （B）菱形 （C）正方形 （D）平行四边形 D C 练一练： 1.直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm， 则此三角形的周长是_______. 2.⊙O为边长2cm的正方形ABCD的内切圆，EF切⊙O 于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____. E F H G 22cm 2cm 小结 1.学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念． 2.利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径． 3.在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用． 切线的性质和切线长定理 （１）定义 （３）切线的判定定理. 复习巩固 ( 2 ) d=r 直线与圆相切 （已知直线过圆上一点： 连半径，证垂直） （不明确直线是否过圆上一点： 作垂直，证半径） 判定切线的方法： 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 . O A L 如图∵ l是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径 ∴l⊥OA. 提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 复习巩固 1.（中考题）Ａ、Ｂ是⊙O上的两点， ＡＣ是⊙O的切线， ∠B=70°， 则∠OAB=____°，∠BAC=_____ O Ａ Ｂ C （1） 我能行： 2.（中考题）如右图，AB与⊙O相切于A点， AB=4cm， BO=