北师大版七年级数学上：定义新运算和规律问题讲义 无答案.docx

定义新运算与找规律 模块一 定义新运算 1．定义新运算：是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算． 需要注意的是，除了新定义的运算，其余的运算仍需按照原来的运算律进行． 注意：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序． ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用． 例题精讲 例 1. （1）定义新运算为，则 . 已知，是任意有理数，我们规定：，， 那么 . 训练1-1. （1）若表示,则 . （2）运算*按右表定义，如 3*2=1，那么（2*4）*（1*3）的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 训练1-2. （1）定义新运算：规定运算：， . （2），则的值为 . 例 2．在有理数范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“⊕”： .如： 解答下列问题： 计算：的值； 在这15个数中，任意取三个数作为 的值，进行“”的运算，求所有计算结果中的最大值． 训练2-1．我们定义一种新运算，规定：图形表示， 图形表示，则的值为 . 训练 2-2．表示三个数，规定新运算“”如下：；则 . 训练 2-3．定义新运算如下：，，请按照从左到右的顺序计算下式： . 模块二 找规律 数字规律 2．图形规律与表格规律 我们一般将图形规律与表格规律转化为数字规律来进行处理． 例题精讲 例 1．（1）定义：是不为 1 的有理数，我们把称为 的差倒数． 如：的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则 . （2）定义一种对于三位数（ 、、 不完全相同）的“运算”：重排三个数位上的数，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为 0）． ①经过三次“运算”得 ； ②假设中 ，则 经过一次“运算”得 ．（用代数式表示）； ③猜想：任意一个三位数经过若干次“运算”都会得到一个定值 ． 训练 1-1．是不为 的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依次类推，则 . 训练 1-2．定义一种能够被 3 整除的三位数 的“F”运算：把 的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数．数字 111 经过三次“F”运算得 ，经过四次“F”运算得 ，经过五次“F”运算得 ，经过 2018 次“F”运算得 . 例 2．如图，正方形 ABCD、DEFH 的边长都是 5cm，点 P 从点 D 出发，先到点 A，然后沿箭头所指方向运动（经过点 D 时不拐弯），则从出发开始连续运动 2018cm 时，它离 点最近，此时它距该点 cm． 训练 2-1．如图，在平面直角坐标系中，直径为 1 个单位长度半圆 O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点 P 从点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第 2016 秒时，OP 的长度是（ ） A．1008 B．1009 C．2016 D．1008π 训练 2-2．下列每个图案都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，下图的排列规律推断s与n之间的有关系可以用式子s= 来表示． 例 3．正整数按下图的规律排列．请写出第 20 行，第 21 列的数字 训练 3-1．观察如图的三角数阵，请写出第 20 行，最后一个数字为 . 训练 3-2．将从 1 开始的自然数按如下方式填入下表，排成 A、B、C、D、E 五列，300 是在 列． 真题回望 （2016 秋?深圳期末）对于正整数 a，我们规定：若 a 为奇数，则 f（a）=3a+1：若 a 为偶数，则 f（a）= ，例如 f（15）=3×15+1=46，f（10）= =5，若 =8，=f（），=f（），=f（），…，依此规律进行下去，得到一列数 ，，，，…，，…，则 ． （2016 秋?深圳期末）请你观察： ，，； ； ； 以上方法称为“裂项相消求和法” 请类比完成： 计算：的值. 综合应用 规定“”是一种新运算：“”，则 ． 对于两个自然数定义新运算“”和“”：如果， ，那么 ． 根据规律填代数式. ；；； ． 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则 2018 应在（ ） 5.填在如图各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律