第二章-材料的结构-晶体学基础.ppt

2.1.3 晶向指数和晶面指数(Miller指数) 晶向(crystal directions)——晶体中任意两个原子中心之间的连接矢量。 晶面(crystal plane)——晶体结构中一系列原子所构成的平面。 晶向指数(indices of directions)和晶面指数(indices of crystal-plane) 分别表示晶向和晶面，国际上通用Ｍiller指数(Ｍiller indices)来统一标定。 1.立方晶系中晶向指数 确定立方晶系(cubic crystal systems)晶向指数 [ｕｖｗ]的步骤如下： (1)取坐标 (2)确定阵点的坐标值 (3)化整并加方括号[ｕｖｗ] 若晶向上某一坐标值为负值 则在指数上加一负号。 晶向指数：晶向向坐标轴投影所得的三个坐标值。 用[ｕｖｗ]表示。 立方晶系中阵点坐标 确定立方晶系中晶向指数示意图 立方晶系中一些常用的晶向指数 （1）[ｕｖｗ] 代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。 （2）若晶向所指的方向相反，则晶向指数数字相同，符号相反。 （3）有些晶向在空间位向不同，但晶向上原子排列相同，这些晶向可归为一个晶向族(crystal direction group) ，用〈ｕｖｗ〉表示。 〈ｕｖｗ〉：表示晶体中原子排列方式相同，但空间位向不同的一组晶向，称为晶向族。 如〈111〉晶向族包括：[111]、[T11]、[1T1]、[11T]、[TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]； 〈100〉晶向族包括：[100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T] 。 晶向指数还有如下规律： 1.立方晶系中晶向指数 2.立方晶系中晶面指数 确定晶面指数(hkl)的步骤如下: (1)建坐标：原点设在待求晶面以外 (2)求截距：求晶面在三个轴上的截距。 (3)取倒数 (4)化整加圆括号：（hkl） 若所求晶面在晶轴上截距为负数，则在指数上加一负号。 晶面指数：表示晶面中点阵平面的指数，由晶面和三个 坐标轴的截距值所决定。 立方晶系中晶面指数示意图 立方晶系中两个晶面指数 （1）某一晶面指数（hkl）代表了一组相互平行的晶面。 （2）若晶面指数相同，或数字相同而正负号相反，则两晶面相 互平行。 如（110）和（TT0）互相平行。 （3）凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同,只是空间取向不 同的晶面，可归为同一晶面族(crystal plane group) ， 用{hkl}表示。 {hkl}：代表具有相同的原子分布情况和晶面间距，而只是 空间位向不同的各组晶面。 如{100}包括(100)、(010)、(001)、(T00)、(0T0)、(00T)。 （4）在立方晶系中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同， 则该晶向与晶面必定是互相垂直。 如：[111] ⊥(111)、[110] ⊥(110)、[100] ⊥(100)。 晶面指数还有如下规律： 1、若晶向指数与晶面指数相同，则此晶向⊥此晶面， 即[hkl]⊥(hkl)； 反之，若一晶向⊥一晶面，则此晶向指数与晶面指数完全相同。 可将此晶向视为该晶面的法线，某一晶面的晶面指数与其法线的晶向指数相同。 2、某一晶向[uvw]位于(或平行于)某一晶面(hkl),则满足：hu+kv+lw = 0， 可用此关系判定某一晶向是否位于或平行于某晶面 立方晶系中晶向指数与晶面指数有如下关系： 写出立方晶系100、111和110晶向族包括的晶向：100有6个晶向；111有8个晶向；110有12个晶向。 写出立方晶系{100}、{111}和{110}晶面族包括的晶面：{100}包括3个晶面；{111}包括4个晶面；{110}包括6个晶面。 3.六方晶系的晶向和晶面指数 六方晶系和立方晶系一样，可采用三指数法[uvw]、（hkl），但常常不能反映相同晶面（晶向）的类同关系。一般在标定六方结构的晶向指数时选择四个坐标轴：a1、a2、a3、c。 其中a1、a2、a3处于同一底面上，且它们之间夹角为120°、C轴垂直于底面。则有： 晶面指数（hkil）其中i=-（h+k） 晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v） 六方晶系三坐标示意图 六方晶系的一些晶向（面）指数 六方晶系的晶面指数 六方晶系的晶向指数的表示方法 4.晶带 晶带(zone)——相交或平行于 某一直线的所有晶面的组合。 晶带轴：此直线为晶带轴。 共带面：同一晶