云浮一中2018届高三12月第七次练习题(理数).doc

PAGE PAGE 1 云浮一中2018届高三12月第七次练习 数学（理科） 1.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题： （1）函数是周期函数； （2）函数的图象关于点对称； （3）函数为上的偶函数； （4）函数为上的单调函数． 其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号） 2．函数的图象大致是（ ） 函数的定义域为实数集，，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 4．若实数且则当的最小值为函数的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D. 4 5．已知函数，则关于的方程 在上的根的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A．0 B． C． D．6 7.已知直线(为参数)，圆(为参数)． (Ⅰ)若直线经过点，求直线的普通方程；若圆经过点，求圆的普通方程． (Ⅱ)若点是圆上一个动点，若最大值为4，求的值． 8.设函数，． (Ⅰ)若函数存在最小值，求的取值范围； (Ⅱ)若对任意，有，求的值． 9.某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表； 月　数 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式： 　　，，，其中 表示月数，分别表示污染度． （1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由； （2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60． 参考答案 1.已知定义在上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题： （1）函数是周期函数； （2）函数的图象关于点对称； （3）函数为上的偶函数； （4）函数为上的单调函数． 其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号） 【解析】，所以是周期为3的周期函数，（1）正确；函数是奇函数，其图象关于点对称，则的图象关于点对称，（2）正确；，，所以，（3）正确；是周期函数，在上不可能是单调函数，（4）错误．真命题序号为（1）（2）（3）． 2．函数的图象大致是（ C ） 3．函数的定义域为实数集，，对于任意都有，若在区间内函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是 ． 4．若实数且则当的最小值为函数的零点个数为( A)A．1 B．2 C．3 D. 4 5．已知函数，则关于的方程 在上的根的个数为（ B ）A．3 B．4 C．5 D．6 6．函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A．0 B． C． D．6 试题分析：由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案． 由图象变化的法则可知：的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成的图象，再向右平移1个单位得到的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去，可得的图象；又的周期为2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有A，B，C，D，4个交点，由中点坐标公式可得：，故所有交点的横坐标之和为4，故选C． 7.已知直线(为参数)，圆(为参数)． (Ⅰ)若直线经过点，求直线的普通方程；若圆经过点，求圆的普通方程． (Ⅱ)若点是圆上一个动点，若最大值为4，求的值． 【解析】 （Ⅰ） 的普通方程为 ， 因为直线经过点，所以 ，故的普通方程为 ． 的普通方程为 ，因为圆经过点 ， 所以 ，故的普通方程为． （Ⅱ）由题可知， ，所以 ， ． 8.设函数，． (Ⅰ)若函数存在最小值，求的取值范围； (Ⅱ)若对任意，有，求的值． 【解析】（Ⅰ）由题设知， 因为存在最小值，所以 ，解得 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知．故有 或，解得． 9.某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表； 月　数 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式： 　　，，，其中 表示月数，分别表示污染度． （1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由； （2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60