开关电路和布尔代数.ppt

开关电路与布尔代数 广州大学数学与信息科学院 陈蓉西 1.1 布尔代数的起源 布尔代数又称逻辑代数，正是以它的创立者——英国数学家 乔治.布尔（G.Boole）而命名。 1815年生于伦敦的布尔家境贫寒，父亲是位鞋匠，无力供他读书。他的学问主要来自于自学。年仅12岁，布尔就掌握了拉丁文和希腊语，后来又自学了意大利语和法语。16岁开始任教以维持生活，从20岁起布尔对数学产生了浓厚兴趣，广泛涉猎著名数学家牛顿、拉普拉斯、拉格朗日等人的数学名著，并写下大量笔记。这些笔记中的思想，1847年被用于他的第一部著作《逻辑的数学分析》之中。 1854年，已经担任柯克大学教授的布尔再次出版《思维规律的研究——逻辑与概率的数学理论基础》。以这两部著作，布尔建立了一门新的数学学科。 在布尔代数里，布尔构思出一个关于0和1的代数系统，用基础的逻辑符号系统描述物体和概念。这种代数不仅广泛用于概率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算机开关电路设计提供了最重要数学方法。 　　布尔一生发表了50多篇科学论文、两部教科书和两卷数学逻辑著作。为了表彰他的成功，都柏林大学和牛津大学先后授予这位自学的成才的数学家荣誉学位，他还被推选为英国皇家学会会员。 　　 信息论的创始人克劳德·香农（C. E. Shannon）对现代电子计算机的产生和发展有重要影响，是电子计算机理论的重要奠基人之一 1938年，香农发表了著名的论文《继电器和开关电路的符号分析》，首次用布尔代数进行开关电路分析，并证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加，减，乘，除等运算的电子电路的设计方法。这篇论文成为开关电路理论的开端。 香农在贝尔实验室工作中进一步证明，可以采用能实现布尔代数运算的继电器或电子元件来制造计算机，香农的理论还为计算机具有逻辑功能奠定了基础，从而使电子计算机既能用于数值计算，又具有各种非数值应用功能，使得以后的计算机在几乎任何领域中都得到了广泛的应用。 1840年取得了博士学位，香农在ATT贝尔实验室里度过了硕果累累的15年。他用实验证实，完全可以采用继电器元件制造出能够实现布尔代数运算功能的计算机。1948年，申龙又发表了另一篇至今还在闪烁光芒的论文——《通信的数学基础》 ， 从而给自己赢来“信息论之父”的桂冠。 1956年，他参与发起了达特默斯人工智能会议，成为这一新学科的开山鼻祖之一。他不仅率先把人工智能运用于电脑下棋方面，而且发明了一个能自动穿越迷宫的电子老鼠，以此证明计算机可以通过学习提高智能。 计算机运行的时候，程序就象一系列或真或假的命题，当命题进入电路时，按布尔代数他们将电路打开或关闭，例如当两个真的命题进入一个电路时。电路打开，但是当一个真的命题和一个假的命题进入一个电路时，电路关闭，利用布尔代数，我们就可以把数以百计的电路结合起来，并编写出充满想象力的计算机应用程序。 今天，布尔代数已成为我们生活中的一部分，因为我们的汽车、音响、电视和其它用具中都有计算机技术，它几乎无处不在，无所不能。实际上大多数人还没有意识到，但是我们的确已经生活在一个数字的时代。 1.3 设置本专题的意义 1、布尔代数在数学和计算机科学中的重要地位 2、高度抽象和形式化的数学理论 3、在开关电路和逻辑等问题的应用 4、符合当今数学面向应用的主题，有利于提高学生的学习兴趣 1.4 本课程与相关学科的关系 1、计算机科学 2、通信系统 3、电子信息技术 4、电力信息系统 等相关专业的数字逻辑基础 课程 1.5数制与二进制编码 1 进位记数制 1).数制：日常生活中人们用一组固定的数字和一套统一的规则表示数目 2).基数 数制中所含数字符号的个数 3).位值 位值也叫权（位权），任何一个数都是由一串数字（符号）表示，其中每一位所表示的值除其本身的数值外，还与它所处的位置有关，由位置决定的值就叫权。 2.不同数制间的转换 二进制转换八进制、二进制转换十六进制 八进制数转换二进制、十六进制转换二进制 八进制转换十六进制、十六进制转换八进制 掌握数制间的转换的技巧。 3、所有的十进制整数都能准确地转换成二进制整数，十进制小数不一定能精确地转换成二进制小数。 如果一个二进制数N包含ｎ位整数和ｍ位小数，即 (N)2 = (bn-1 bn-2 … b1 b0 · b－1 b－2 … b－m)2 (N)2 = bn-1×2n-1 ＋ bn-2 ×2n-2 ＋ … ＋b1×21＋ b0 ×20＋b－1 ×2-1＋b－2 ×2-2＋… ＋b－m×2-m 上式是把一个二进制数按权展