第六节、几何概型.pptx

[知识能否忆起] 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( 或 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 ．;2．几何概型的概率公式;[小题能否全取] 1．(教材习题改编)设A(0,0)，B(4,0)，在线段AB上任投 一点P，则|PA|＜1的概率为 (　　);2．(2012·衡阳模拟)有四个游戏盘，将它们水平放稳后， 在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可 中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是(　　);3.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆， 重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形 内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率 为 (　　);答案：B ;4．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水 中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是 ________． 解析：试验的全部结果构成的区域体积为2升，所求 事件的区域体积为0.1升，故P＝0.05. 答案：0.05;5.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30° 角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落 在∠yOT内的概率为________．; 1.几何概型的特点： 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关． 2．几何概型中，线段的端点、图形的边界是否包含在事件之内不影响所求结果．; [例1]　(2011·湖南高考)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为________； (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．; 求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)，然后求解．确定点的边界位置是解题的关键．;1．(1)(2012·福建四校联考)已知A是圆上固定的一点，在 圆上其他位置上任取一点A′，则AA′的长度小于半 径的概率为________． (2)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝2.在 BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为___．; [例2]　(1)(2012·???北高考)如图，在圆心角为 直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两 个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自 阴影部分的概率是 (　　);[答案]　(1)A　(2)B; 求解与面积有关的几何概型首先要确定试验的全部结果和构成事件的全部结果形成的平面图形，然后再利用面积的比值来计算事件发生的概率.这类问题常与线性规划、定积分知识联系在一起.;2．(2012·石家庄质检)如图，已知函数y＝ sin x，x∈[－π，π]与x轴围成的区域 记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O： x2＋y2＝π2内投入一米粒，则该米粒 落在区域M内的概率是 (　　);答案：B ; [例3]　(1)(2012·烟台模拟)在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 (　　); (2)一只蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率为 (　　);[答案]　(1)B　(2)C; 与体积在关的几何概型是与面积有关的几何概型类似的，只是将题中的几何概型转化为立体模式，至此，我们可以总结如下： 对于一个具体问题皮否应用几何概型概率公式，关键在于能否半问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合结果一一对应该坐标系中的一个点，使行全体结果构成一个可度量区域.;; (1)求n的值； (2)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．;