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西安建筑科技大学 理学院 力学系 理论力学题解
6.1 如图所示，曲柄 的转动规律 ，已知
OB 2 t AB OB CD 12 cm
。试求当 o 时，杆上点 的速度及点 的轨迹方程。
45 D D
解：
y
建立如图所示标准直角坐标系Ox y 。 O D
O
D 点的直角坐标表示为： C
B O
x AD sin AC sin
O
A
y AD cos φ x
O O O O
O
将曲柄OA 转动运动规律代入：
x 36sin(2t ) 24sin(2t )
y 36cos(2t )
消去时间参数得D 点的运动轨迹方程：
x
sin ( 2 t )
x 12sin ( 2t ) 12
y 36cos( 2t ) y cos( 2 t )
36
x 2 2
( 12 ) sin ( 2 t ) x y
2 2
( ) ( ) 1
( y ) 2 cos 2 ( 2 t ) 12 36
36
D 点速度计算：
x 12sin ( 2t ) x 24cos( 2t )
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