第八章采样系统.ppt

例如，积分环节 在r(t)=1(t)时的输出 c(t)=t，如图所示。采样后的差分方程为： 迭代出差分方程的解为： 结果模拟信号采样的结果一样。 但是，采样一般系统的差分方程是很难求得的，用迭代法求得的差分方程的时间解又是脉冲序列，故直接用差分方程分析采样系统是非常不方便的，通常是将连续系统离散化后，对传递函数进行Z变换，求出脉冲传递函数及输出量的Z变换，再用Z反变换的方法可求得采样系统输出的时间解。必要时也可由脉冲传递函数求得采样系统的差分方程。 以误差 的采样信号为输入量，可以得 到反馈量B（s）为 故反馈量的Z变换为 将上式代入式（8-26）整理得 仿照连续系统，把Φe（z）称为误差脉冲传递函数。 又因系统的输出为 将式（8-27）代入上式可得系统脉冲传递函数为 综上所述，采样系统方框图的等效变换方法与连续系统一样，只是要注意各环节被采样开关分隔的情况，若输入量与前向通道某环节之间无采样开关，则脉冲传递函数不能写成式（8-28）那样的形式，而只能写成输出量Z变换的形式。 例8-6 求图8－11所示系统的脉冲传递函数。 解 前向通道中，R(s)与G1（s）之间无采样开关，必须先相乘 后取Z变换，反馈环中，G3（s）、H (s)、G1（s）之间无采样开关，也必须先相乘后取Z变换，故求得系统输出量的Z变换为 §8—6 采样系统的性能分析 分析采样传统性能指标时，应注意两点，第一，若无零阶保持器，则必须将开环放大倍数乘上采样周期T，再进行分析，因为，采样后相当于开环放大倍数除了一个T，乘上一个T后才能抵消这一影响，使计算结果与实际结果一致。第二，若无零阶保持器，除了将开环放大倍数乘上T外，还必须满足n＞＝m＋2（n、m传递函数分母、分子阶数），这样才能避免信号在采样点前后的跳变，否则计算结果将与实际结果相差很大。 一、采样控制系统的稳态误差 连续系统稳态误差的分析方法可以推广到采样系统中来，只是拉氏变换与Z变换的终值定理有所不同，其方法有些不同而已。 对于图8-10所示采样系统，误差的定义与连续类似，即误差等于输入量减反馈量，式（8-27）已经给出了误差脉冲传递函数，即 当采样系统为l型系统，即GH(z)中包含一个积分环节时，GH(z)具有一个z＝1的极点，这时，Kp＝∞，esr＝0。 设闭环系统稳定，根据Z变换的终值定理可以求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值 上式表明，采样系统的稳态误差决定于系统的脉冲传递函数GH(z)和输入信号的形式。 下面讨论三种典型输入信号的情况  1.输入信号为单位阶跃函数 ，代入式（8-29），得 为系统的位置误差系数。 2.输入信号为单位斜坡信号 ，代入式（8-29），得 为系统的速度误差系数。 为系统的加速度误差系数。 当采样系统为0和1型系统时， Kv＝0，esr＝∞。 当采样系统为0型系统，即GH(z)中不包含一个积分环节时，GH(z)没有z＝1的极点，这时，Kv＝0，esr＝∞。  当采样系统为2型系统，即GH(z)中包含两个积分环节时，GH(z)有两个z＝1的极点，这时，Kv＝∞，esr＝0。  3.输入信号为单位抛物信号 ，代入式（8-29），得 二、采样控制系统的稳定条件 下面通过Z反变换直接求出采样系统输出信号的采样信号来分析采样系统的性能。 设采样系统的闭环脉冲传递函数为 设闭环脉冲传递函数的极点为λi （i=1、2、……、n，假设无重极点）。设输入为单位阶跃函数，即 ，代入式（8-33）并用部分分式法展开，得到输出的Z变化为 对上式进行Z反变换得系统输出的采样信号为 上式中，第一项为系统输出采样信号的稳态分量，与系统暂态性能及稳定性无关。第二项为系统输出采样信号的暂态分量，该项与系统暂态性能及稳定性密切相关。随时间的增长暂态分量趋于零采样系统稳定，因此，闭环极点λi在Z平面的位置决定了系统的暂态性能及稳定性。随着k趋于无穷大，若所有闭环极点的模|λi|＜1，则暂态分量趋于零，系统稳定。反之，只要有一个极点的模|λi|＞1，则暂态分量不可能趋于零，系统不稳定。若|λi|＝1，系统处于临界稳定。 另外，由第三章中已知，线性连续系统稳定的充分和必要条件是系统特征方程的所有根都位于s平面虚轴的左半部，即都具有负实部。 我们知道Z变换是拉氏变换的变形，即对线性