原子物理学第5章习题.ppt

解： p电子的轨道角动量和自旋角动量量子数 l1 = 1 s1 =1/2 d电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l2 = 2 s2 = 1/2 总轨道角动量量子数 L = l1 + l2；l1 + l2 ? 1；…… | l1 ? l2| = 3，2，1 1.He原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合 总自旋角动量量子数 S = s1 + s2；s1 + s2 ? 1；…… |s1 ? s2| = 1，0 总角动量量子数 J = L + S，L + S ? 1，…… |L?S| 可耦合出的原子态2S+1LJ有： 3F4,3,2、3D3,2,1、3P2,1,0、1F3、1D2、1P1 2.已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，其所构成的原子态为3D，问这两电子的轨道角动量之间的夹角，自旋角动量之间的夹角分别为多少？ 解：1、已知原子态为3D，电子组态为2p3d 因此 2、自旋角动量之间的夹角 因此 3.锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？ 解（1）4s5s 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 0 所以 L = 0 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1S0，3S1 （2）4s4p 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 1 所以 L = 1 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1P1，3P0,1,2 基态时4s4s的原子态为1S0 。能级图如右 解：当(1)的情况下，可以发生5种光谱跃迁 4s5s 1 S 0 4s5s 3 S 1 4s4p 1 P 1 4s4p 3 P 2 4s4p 3 P 1 4s4p 3 P 0 4s4s 1 S 0 (2)的情况下可以发生1种光谱跃迁，即从1P1到 1S0 的跃迁 4.试以 两个价电子 l1 = 2、 l2=3 为例证明，不论是LS耦合还是jj耦合，都给出同样数目可能状态 解：1）.LS 耦合情况 l1 = 2 l2 = 3 L = l1 + l2, l1 + l2?1, ……, | l1 ? l2| = 5, 4, 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2?1, ……, |s1 ? s2| = 1, 0 可给出的原子态如下表： 3H4,5,6 3G3,4,5 3F2,3,4 3D1,2,3 3P0,1,2 S = 1 1H5 1G4 1F3 1D2 1P1 S = 0 L = 5 L = 4 L = 3 L = 2 L = 1 共计20种可能状态 2）jj 耦合情况 l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s1?1, ……, | l1 ? s1| = 5/2, 3/2 l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s2?1, ……, | l2 ? s2| = 7/2, 5/2 按照 J = j1 + j2, j1 + j2 ? 1, ……, |j1 ? j2| 可给出的原子态 (j1, j2)J 如下表 共计20种可能状态 (5/2, 7/2)1,2,3,4,5,6 (3/2, 7/2)2,3,4,5 j2 = 7/2 (5/2, 5/2)0,1,2,3,,4,5 (3/2, 5/2)1,2,3,4 j2 = 5/2 j1 = 5/2 j1 = 3/2 因此不论是LS耦合还是jj耦合，都给出20种可能状态 5.利用LS耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态 解：碳Z = 6 基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为 2p2p，二者为同科电子。 两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 1，自旋量子数s1=s2= 1/2 LS耦合:总轨道角动量量子数和总自旋角动量量子数分别为： L = l1 + l2, l1 + l2 ? 1, …… |l1 ? l2| = 2，1，0 S = s1 + s2, s1 + s2 ? 1, …… |s1 ? s2| = 1，0 各相应磁量子数的取值集合分别为 ml1，ml2 = 1, 0, ?1；ms1，ms2 = 1/2, ?1/2 ML = 2，1，0，?1，?2； MS = 1，0，?1 满足泡