指数式与指数函数复习课件.ppt

* * * 一、指数式 1.整数指数幂的运算性质 (1)am·an=am+n (m, n∈Z); (2)am÷an=am-n (a?0, m, n∈Z); (3)(am)n=amn (m, n∈Z); (4)(ab)n=anbn (n∈Z). 2.根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n1 且 n∈N*), 那么这个数叫做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n1且 n∈N*. 式子 a 叫做根式, 这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数. n 3.根式的性质 1.当 n 为奇数时, 正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数, a 的 n 次方根用符号 a 表示. n 2.当 n 为偶数时, 正数的 n 次方根有两个, 它们互为相反数, 这时, 正数的正的 n 次方根用符号 a 表示, 负的 n 次方根用符号 - a 表示. 正负两个 n 次方根可以合写为 ? a (a0). n n n 3.( a )n=a. n 当 n 为偶数时, an =|a|= n a (a≥0), -a (a0). 4.当 n 为奇数时, an =a; n 5.负数没有偶次方根. 6.零的任何次方根都是零. 一、指数式 4.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂： （n∈N*）； ②零指数幂： a0=____（a≠0）； ③负整数指数幂： a-p=_____（a≠0，p∈N*）； 1 ④正分数指数幂： =_______ （a0，m、n∈N*，且n1）； ⑤负分数指数幂： = = (a0,m、n∈N*,且n1). ⑥0的正分数指数幂等于______， 0的负分数指数幂_____________. （2）有理数指数幂的性质 ①aras= ______(a0,r、s∈Q); ②(ar)s= ______(a0,r、s∈Q); ③(ab)r= _______(a0,b0,r∈Q). 0 没有意义 ar+s ars arbr 二、指数函数 函数 y=ax(a0, 且a?1)叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R. 1.指数函数的定义 说明：指数函数有以下特点： （1）自变量在指数上，且系数为1； （2）底数是常数，且大于0不等于1； （3）幂式前面的系数为1。 2.指数函数的图象和性质 y=ax a1 0a1 图象 定义域 ___ 值域 ___________ 性质 (1)过定点_________ (2)当x0时,_____; x0时,_______ (2)当x0时,_______; x0时,_____ (3)在(-∞，+∞)上是_______ (3)在(-∞，+∞)上是________ R (0,+∞) (0,1) y1 0y1 0y1 y1 增函数 减函数 【例1】计算下列各式： 题型一 指数幂的化简与求值 解 根式运算或根式与指数式混合运算时,将 根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不 强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根 据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指 数，也不能既有分母又含有负指数. 探究提高 知能迁移1 解 【例2】(12分)设函数f(x)= 为奇函数. 求： （1）实数a的值； （2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性. 题型二 指数函数的性质 解 (1)方法一 依题意，函数f（x）的定义域为R， ∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）， ∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1. 方法二 ∵f(x)是R上的奇函数， ∴f(0)=0，即 ∴a=1. （2）由(1)知， 设x1x2且x1,x2∈R， ∴f(x2)f(x1),∴f(x)在R上是增函数. (1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函 数,则有f(0)=0,即可