浙江省2011年10月高中数学有效教学论坛评比课件杭州二中胡克元：分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

* 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理  （第一课时） 浙江省杭州第二中学 胡克元 2011年9月29日天宫一号成功发射，此次有4种濒临灭绝的植物种子搭载“天宫一号”进入太空，希望令种子产生基因变异.其中就有一种浙江特有的普陀鹅耳枥 . 核糖核酸(RNA)分子由碱基按一定顺序排列而成.已知碱基有4种，由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大.你知道它是怎样算出来的吗？ 在计算机中的字符由二进制表示，英文字母和汉字所需的字节数不一样.你知道为什么吗？ 问题1 汉字在计算机的机器语言中是用16位的数字表示（0或1），你如何“数出”16位数字最多可以表示多少个不同的汉字？ 问题2 (自主探究)尝试完成下列计数问题，并从数学的角度对这些问题进行分类，试说明分类的依据. 合作探究： 题 号 完成一件什么事？ 完成这件事可分几类？ 每类方案中分别有几种不同的方法？ 完成这件事共有多少种不同的方法？ 题 号 完成一件什么事？ 完成这件事可分几步？ 每步中分别有几种不同的方法？ 完成这件事共有多少种不同的方法？ 完成表格，归纳结论 表一： 表二： 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m×n 种不同的方法. 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 生物学 数学 分析：（1）明确目标：要完成一件什么事情？ （2）如何完成？分类 （3）如何列式？加法 解：这名同学可以任取一个专业，在A、B两所大学中只能选择一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法.又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 生物学 数学 思考 若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，他共有多少种选择呢？ 注意：类别增加，且专业各不相同. ——分类加法计数原理的一般形式 问题3 某班级组织了三个研究性学习小组，已知数理组20人，科技组15人，人文组12人，现从班级中选出一人担任班长，你认为总共有多少种不同的选法？请各抒己见. 分类的要求——“不重不漏” 例2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 解：从4幅画中选出2幅挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从4幅画中选1幅挂在左边墙上，有4种选法；第2步，从剩下的3幅画中选1幅挂在右边墙上，有3种选法.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是 N=4×3=12 左边墙 右边墙 4种 3种 12种挂法可以表示如下： 左边 右边 得到的挂法 甲 乙 丙 左甲右乙 左甲右丙 丁 左甲右丁 乙 甲 丙 左乙右甲 左乙右丙 丁 左乙右丁 丙 甲 乙 左丙右甲 左丙右乙