北师大版九年级数学下二次函数.ppt

（1）.如果设矩形的一边AD ＝ xcm，那么AB边的长度如何表示？ 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. A B C D ┐ M N 40cm 30cm bcm xcm 想一想 何时面积最大 解：（1）设　　　　　 易得 （2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少? 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. A B C D ┐ M N 40cm 30cm bcm xcm 想一想 何时面积最大 （2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少? 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. 想一想 何时面积最大 A B C D ┐ M N 40cm bcm xcm 或用公式： 当 时， （1）.设矩形的一边BC ＝ xcm，那么AB边的长度如何表示？ 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上. A B C D ┐ M N P 40cm 30cm xcm bcm H G ┛ ┛ 想一想 何时面积最大 解:（1）由勾股定理得： 设 ，易得 （2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少? 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上. 想一想 何时面积最大 A B C D ┐ M N P 40cm 30cm xcm bcm H G ┛ ┛ （2）.设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的最大值是多少? 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上. 想一想 何时面积最大 A B C D ┐ M N P 40cm 30cm xcm bcm H G ┛ ┛ 或用公式： 当 时， 例2：某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有的黑线的长度和）为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）?此时，窗户的面积是多少? 做一做 何时窗户通过的光线最多 做一做 何时窗户通过的光线最多 解:（1）由 . 得， . 做一做 何时窗户通过的光线最多 （2）窗户面积 做一做 何时窗户通过的光线最多 或用公式：当 　　　　　　　 时， 1.理解问题; 回顾“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流. 2.分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性，拓展等. 议一议 “二次函数应用”的思路 1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？ 2.试问：当底部宽x为 几米时，隧道的截面积S最大 （结果精确到0.01米）？ 1.解：∵隧道的底部宽为x，周长为16， 则隧道下部矩形的高为 故 当　　　 米时，S有最大值 答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的面积最大 已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。 解：设其中的一条直角边长为x， 则另一条直角边长为（2 － x）， 又设斜边长为y， 则： 所以：当x ＝ 1时，斜边长有最小值 ，此时两条直角边的长均为1 归纳小结： 1、本节课我们主要学习了哪些知识？ 利用几何图形的性质，列出二次函数的解析式，并求最大（小）值 2、解决实际问题的思路是什么？ 实际问题 数学问题 问题的解 数学知识 转化 运用 抽象 返回解释 检验 课堂作业 1、小明在某次投篮中，球的运动路线是 抛物线 的一部分，如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ） A．4.6m B．4.5m C．4m D．3.5m B 1、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图a所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图b所示），求抛物线的解析式； （2）求支柱EF的长度； 解：（1）根