广东省韶关市南雄中学2017_2018学年高一数学上学期第一学段考试试题（含解析）.doc

PAGE / NUMPAGES 南雄中学学年度高一第一学期第一学段考试 数学试卷 满分：分 时间: 分钟 一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） ① ② ③ ④ . 个 . 个 . 个 . 个 【答案】 【解析】因为，所以正确，正确，正确， 故选. . 函数的定义域为（ ） . . . . 【答案】 【解析】欲使函数有意义则，所以 的定义域为 ，故选. 【点睛】 求函数的定义的常用方法步骤有： 、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为；②偶次根式中被开方数不小于；③指数幂的底数不为零； 、求解即可得函数的定义域. . 已知，，等于（ ） . . . . 【答案】 【解析】解： 因为∞ ，故选. . 已知全集，，则如图阴影部分表示的集合为（ ） . . . . 【答案】 【解析】根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合，的并集中的元素去掉，的交集中元素得到的集合， 又由全集{}{}{}， 则∩{}∪{}， ∴下列阴影部分表示集合为{} 故选. . 已知，则（ ） . . . . 【答案】 【解析】 根据分段函数解析式知，故选. . 函数的图象是（ ） . . . . 【答案】 【解析】由于函数()，故当时，函数()取得最小值。 结合所给的选项，只有满足条件， 故选. . 已知函数的定义域为，则实数的值为（ ） . . . . 【答案】 【解析】解： 由条件知：的两根是，，根据韦达定理， ｍ．故选. . 设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是（ ） . ＞＞ . ＞＞ . ＜＜ . ＜＜ 【答案】 【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以。又因且函数在为增函数，所以．因此＞＞，故选 考点：利用函数的奇偶性及单调性比大小。 . 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（　 　） . . . . 【答案】 【解析】?有两个不相等的实数根， ∴△?()， 解得， ，，即，故不正确； ，，即，故正确； ，，即，故不正确； ，，即，故不正确； 故选：. 点睛：（）二次函数有轴有两个交点等价于二次方程有两个根，等价于判别式恒大于； （）直线与轴交点的纵坐标即为直线的纵截距； （）直线单调递增时斜率，直线单调递减时斜率. . 设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ） () () () ()与有关，不能确定 【答案】 【解析】试题分析：函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件，所以，． 考点：函数的奇偶性． . 在任意三角形中,若角，，的对边分别为，我们有如下一些定理：①；②三角形的面积.在三角形中，角，，，则三角形的面积为（　 　） . . . . 【答案】 【解析】由①得：，则， 由②得：，故选。 点睛：本题考查学生的数学应用能力，条件给出了解三角形的余弦定理和面积公式，高一阶段学生没有学过，但希望学生在给定的公式下能够学会自主应用公式来解题，是对学生能力要求考查的一个题型，难度较高。学生需要自主探究公式的应用技巧，解得答案。 . 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ） . . . . 【答案】 【解析】因为，则在单调递减，由题可知，的草图如下： 则，则由图可知，解得，故选。 点睛：抽象函数的综合应用，学生要根据单调性和奇偶性画出函数的草图，再根据图象来解题。本题中根据单调性的定义推论，表示在单调递减，表示二、四象限的区域，得到答案。 二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上） . 已知函数，则． 【答案】 【解析】由题意， . 若全集且，则集合的真子集共有个. 【答案】 【解析】 真子集共有个，． 共个． 点睛:另外有结论，集合中有元素个数个，则该集合的子集个数为个，真子集为． . 已知集合，且，则实数的取值范围是. 【答案】 【解析】试题分析：,,通过数轴分析得：. 考点：集合的交并补 【答案】 【解析】由???()?(?)??， 故， 其图象如图， 则()(). 故答案为：. 三、解答题 （本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） . 已知函数的定义域为集合，的值域为． （）若，求∩ （