广东省韶关市_2017学年高二数学上学期期中试题理.doc

PAGE / NUMPAGES 学年上期期中考试试卷 高二数学（理科） 时量：分钟 总分： 一选择题（每小题分，共分） ．在△中，，，且△的面积，则边的长为（ ） ． ． ． ． ．设命题：对，则为（ ） ． ． ． ． . 已知满足且，下列选项中不一定成立的是（ ） （） （） （） （） .当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) ．已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是 ． ． ． ． ．－－的一个必要不充分条件是(　　) ．－ \() ．－ \() ．－ \() ．－ .下列命题中，其中是假命题的是（ ） ．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期” ．“”是“函数不存在零点”的充分不必要条件 ．“若，则”的否命题 ．“任意，函数在定义域内单调递增”的否定 .已知满足约束条件若的最大值为，则( ) ． . . ．数列满足并且则数列的第项为（ ） ． ． ． ． .已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是(?? ) .???? .???.???? . ．在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为 （　　） ． ． ． ． .定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍 是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④. 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （　　） ．① ② ．③ ④ ．① ③ ．② ④ 二、填空题（每小题分，共分）． .若直线过点，则的最小值等于 .在中， ，，面积为，则的值是 ．已知等比数列的首项公比则． ．已知点与点在直线的两侧，给出下列说法： ①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是．其中所有正确说法的序号是． 三．解答题（共分） . （分）的内角，，的对边分别为，，，已知 （）求； （）若,的面积为，求的周长． .（分）．设：实数满足，：实数满足． （）若，且为真，求实数的取值范围； （）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． ．(分)设数列{}的前项和为，＝，且对任意正整数，点(＋，)在直线＋－＝上． ()求数列{}的通项公式； ()是否存在实数λ，使得数列{＋λ·＋ \(λ)}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由； ．（分）设函数. （）若对一切实数，恒成立，求的取值范围. （）对于恒成立，求的取值范围. ．（分）已知数列的首项，，…． （）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和． ．（分）设（），若，（）（）＞，求证： （）方程（）有实根． （）若﹣＜＜﹣且设，是方程（）的两个实根，则≤﹣＜ 高二数学（理科） 时量：分钟 总分： . . ．③④由无界性可得无最值；命题③由点在直线的左上方，可得；解命题④主要抓住的几何意义再作图，从而可得只有③④正确． ．（分）由已知及正弦定理得，， 即．故． 可得，所以． （）由已知，．又，所以． 由已知及余弦定理得，．故，从而． 所以的周长为． . （分）（）由﹣3a＜得（﹣3a）（﹣）＜ 当时，＜＜，即为真时实数的取值范围是＜＜． 由﹣＜，得﹣＜﹣＜，得＜＜即为真时实数的取值范围是＜＜， 若∧为真，则真且真 ∴实数的取值范围是＜＜． （）由﹣3a＜得（﹣3a）（﹣）＜， 若￢是￢的充分不必要条件，则￢?￢，且￢?￢， 设{￢}，{￢}，则?， 又{￢}{≤或≥3a}， {￢}{≥或≤}，则＜≤，且3a≥∴实数的取值范围是 ．（分） ()由＋＋－＝① 当≥时＋－－＝② ∴＋－＋＝ ∴ \(＋)＝ \()(≥) ∵＝＋＝?＝ \() ∴{}是首项为，公比为 \()的等比数列， ∴＝( \())－. ()＝－ \(－) 若{＋λ＋ \(λ)}为等差数列，则＋λ＋ \(λ)，＋λ＋ \(λ)，＋λ＋ \(λ)成等差数列，∴(＋λ＋ \(λ))＝＋ \()λ＋＋ \(λ) ∴λ,经检验知{＋λ＋ \(λ)}为等差数列。 ．（分）（）①时，符合题意② 综上可知 （）恒成立，令 ①时，符合题意②时，对称轴，当时，满足： 当时，满足： 综上可知： ．（分）解：（） ， ， ，又，， 数列是以为首项，为公比的等比数列． …………分 （）由（Ⅰ）知，即， ． 设…， ①