第二章压力容器应力分析2.4.ppt

* 2.4 平板应力分析 第二章 压力容器应力分析 CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS 过程设备设计 2.4.1 概述 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 主要内容 2.4.3 圆平板中的应力 2.4.4 承受对称载荷时环板中的应力 2.4 平板应力分析 过程设备设计 教学重点： （1）圆平板对称弯曲微分方程； （2）承受均布载荷时圆平板中的应力。 教学难点： 圆平板对称弯曲微分方程的推导。 2.4 平板应力分析 2.4 平板应力分析 过程设备设计 2.4.1 概述 平封头：常压容器、高压容器； 储槽底板：可以是各种形状； 换热器管板：薄管板、厚管板； 板式塔塔盘：圆平板、带加强筋的圆平板； 反应器触媒床支承板等。 2.4.1 概述 应用 过程设备设计 （1）平板的几何特征及平板分类 几何特征 中面是一平面 厚度小于其它 方向的尺寸 分类 厚板与薄板 大挠度板和小挠度板 t/b≤1/5时， w/t≤1/5时， 按小挠度薄板计算 图2-28 薄板 图2-27 平板载荷和扰度关系曲线 2.4.1 概述 过程设备设计 （2）载荷与内力 载荷 平面载荷 横向载荷 复合载荷 （作用于板中面内的载荷） （垂直于板中面的载荷） 内力 薄 膜 力—— 弯曲内力—— 中面内的拉、压力和面内剪力， 并产生面内变形 弯矩、扭矩和横向剪力， 且产生弯扭变形 2.4.1 概述 ◆当变形很大时，面内载荷也会产生弯曲内力，而弯曲 载荷也会产生面内力，所以，大挠度分析要比小挠度 分析复杂的多 ◆本书仅讨论弹性薄板的小挠度理论 过程设备设计 2.4.1 概述 过程设备设计 弹性薄板的小挠度理论建立基本假设---克希霍夫Kirchhoff ②变形前位于中面法线上的各点，变形后仍位于弹性曲面的同 一法线上，且法线上各点间的距离不变。 类同于梁的平面假设:变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线。 ③平行于中面的各层材料互不挤压，即板内垂直于板面的正应 力较小，可忽略不计。 ① 板弯曲时其中面保持中性，即板中面内各点无伸缩和剪切 变形，只有沿中面法线ω的挠度 。 只有横向力载荷 2.4.1 概述 过程设备设计 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 图2-29 圆平板对称弯曲时的内力分量及微元体受力 分析模型 过程设备设计 分析模型 半径R，厚度t的圆平板 受轴对称载荷Pz 内力：Mr、Mθ、Qr 三个内力分量 在r、θ、z 圆柱坐标系中 轴对称性 几何对称，载荷对称，约束对称， 在r、θ、z 圆柱坐标系中 挠度 只是 r 的函数，而与θ无关。 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 过程设备设计 挠度微分方程的建立： 微元体： 用半径为r和r+dr的 两个圆柱面和夹角为 dθ的两个径向截面截 出板上一微元体如图2－29（a）、（b） 基于平衡、几何、物理方程 (b) 图2-29 圆平板对称弯曲时的 内力分量及微元体受力 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 过程设备设计 挠度微分方程的建立： 基于平衡、几何和物理方程 微元体内力 径向：Mr、Mr+（dMr/dr）dr (单位长度) 周向：Mθ、 Mθ (单位长度) 横向剪力：Qr、Qr+（dQr/dr）dr (单位长度) 微元体外力 上表面 P=pzrdθdr (c) 图2-29 圆平板对称弯曲时的 内力分量及微元体受力 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 过程设备设计 （1）平衡方程 微体内力与外力对圆柱面 切线T的力矩代数和为零， 即ΣMT=0 （2-54） 圆平板在轴对称载荷下的平衡方程 (d) 图2-29 圆平板对称弯曲时的 内力分量及微元体受力 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 过程设备设计 （2）几何方程 取 径向截面上与 中面相距为z， 半径为 r 与 两点A与B构成的微段 W~ε 图2－30 圆平板对称弯曲的变形关系 2.4.2 圆平板对称弯曲微分方程 过程设备设