1.1.3四种命题间的相互关系 (4).ppt

1.1.3 四种命题间的相互关系 学习目标 1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 2.会利用命题的等价性解决问题. 思考1　 　知识点一：四种命题间的相互关系 命题与其逆命题之间是什么关系？ 互逆. 答案 思考2　 原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？ 原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题是互为逆否关系. 答案 梳理 (1)四种命题间的关系 (2)四种命题间的真假关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 ___ ___ 真 假 ___ ___ 假 真 ___ ___ 假 假 ___ ___ 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： ①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 关系. 真 真 假 真 真 假 假 假 没有 相同 命题角度2　四种命题的真假判断 例2　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若ab，则ac2bc2； 解答 逆命题：若ac2bc2，则ab.真命题. 否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题. 逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题. 跟踪训练2　下列命题中为真命题的是 ①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题； ②“正三角形都相似”的逆命题； ③“若m0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题； ④“若x－ 是有理数，则x是无理数”的逆否命题. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ 答案 解析 ①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”.故为真命题. ②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”.故为假命题. ③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”. ∵x不是无理数，∴x是有理数. 故正确的命题为①③④，故选B.