第一章第十讲数列在日常经济生活中的应用.ppt

一位中国老太太与一位美国老太太在路上相遇．美国老太太说，她住了一辈子的宽敞房子，也辛苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷款．而中国老太太却叹息地说，她三代同堂一辈子，昨天刚把买房的钱攒足．我国现代都市人的消费观念正在变迁——花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物，分期付款已深入我们生活．但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？ 1.(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息_____________，其公式为利息＝_________________.若以P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和(以下简称本利和)，则有______________． (2)复利：把上期末的本利和作为下一期的________，在计算时每一期本金的数额是不同的．复利的计算公式是______________． 2．(1)数列知识有着广泛的应用，特别是等差数列和等比数列．例如银行中的利息计算，计算单利时用______数列，计算复利时用______数列，分期付款要综合运用______、_______数列的知识． (2)解决数列应用题的基本步骤为：①仔细阅读题目，认真审题，将实际问题转化为________；②挖掘题目的条件，分析该数列是________数列，还是________数列，分清所求的是_____的问题，还是________问题．③检验结果，写出答案． 甲调查表明：从第1年起每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡． 乙调查表明：由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场． 请您根据提供的信息回答：(1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第6年这个县养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由．(3)哪一年的规模最大？请说明理由． 解:　(1)由题意，得Tn＝Tn－1(1＋r)＋an(n≥2)． (2)水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国9 100万亩(1亩≈667m2)的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%，国家确定2006年西部地区退耕土地面积515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2006年起到2011年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩(精确到1万亩)? [小结]　已知前后两次或几次关系的正整数实际应用问题，可以建立递推数列模型，然后转化为等差数列或等比数列求解． 解；依题意，该工厂每年的产值组成一个等比数列{an}．其中a1＝138×1.1， ∴a5＝a1q4＝138×1.1×1.14 ＝138×1.15≈222(万元)． 第一章　§4　 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第一章　数 列 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 不再计算利息 本金×利率×存期 S＝P(1＋nr) 本金 S＝P(1＋r)n 等差 等比 等差 等比 数列模型 等差 等比 项 求和 题型一、等差数列模型应用问题 题型二、等比数列模型应用问题 (1)写出Tn与Tn－1(n≥2)的递推关系式； (2)求证：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列． 题型三、递推数列模型的应用问题 * *