1.直角三角形三遍的关系.ppt

直角三角形的三边关系 a b c 天仙学校 任旭东 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 世 界 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。 情景导入： 教学目标: 1.体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。 2．在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力。 (1) (3) (2) A B A C B A B C 1、议一议： 在如图所示的正方形网格中，请你数一数A、B、C各占多少个格子？完成表格 面积A 面积B 面积C 图一 图二 图三 A、B、C的关系 1 1 9 9 18 2 4 4 8 A+B=C C (每一小方格表示1平方厘米) A C B C=4×[（1×1）/2] =2 (每一小方格表示1平方厘米) P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ 等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否也等于斜边的平方呢? A B C P Q R P+Q=R AC2+BC2=AB2 2、说一说，你发现了什么？ 正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； 正方形R的面积＝ 平方厘米． 正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ． 直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ． （每一小方格表示1平方厘米） 9 16 25 P+ Q= R AC2+BC2=AB2 在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方也成立！ 分“割”成若干个直角边为整数的三角形。 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2。 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理： a(勾） b（股） c（弦） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 做一做： P的面积 =______________ 225 P 625 400 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 25 15 20 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 X=81+144 2 Y=169-144 2 Z=625-576 2 X=15 Y=5 Z=7 用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形． 大正方形的面积可以表示为 。 又可以表示为 ． 对比两种表示方法，看看能不能 得到勾股定理的结论． (a+b)2= C2 a2+ b2 c2 = (a+b)2 用四个完全相同的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形． 大正方形的面积可以表示为 。 又可以表示为 ． 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论． = 整理,得a2+b2=c2 例1如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为6米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ． 在Rt△ＡＢＣ中， ＢＣ＝6米，ＡＣ＝10米， 根据勾股定理可得 ＡＢ＝